"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 二次函数(3)学案 理 "二次函数在高考中占有重要地位，函数的很多题型都与二次函数有关，函数的单调性，奇偶性，周期性，三次函数求导，图象讨论等等，所以二次函数的有关问题必须过关。五．课时作业三个二次问题（二次函数、不等式、方程）典题：【2014 高考江苏卷第 10 题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .1. 解关于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ． 2、设集合 A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且 AB，试求k 的取值范围． 3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0 的解集为 R，求实数 m 的取值范围． 4．已知二次函数 y＝x2＋px＋q，当 y＜0 时，有－＜x＜，解关于 x 的不等式qx2＋px＋1＞0． 5．若不等式的解集为，求实数 p 与 q 的值． 6. 设，若，，, 试证明：对于任意，有.7.【尖刀班】 设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.8. 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.9. 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 和一次函数 g(x)=－bx，其中 a、b、c 满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点 A、B；(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长的取值范围.10.已知实数 t 满足关系式 (a>0 且 a≠1)(1)令 t=ax,求 y=f(x)的表达式；(2)若 x∈(0,2 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值.11.如果二次函数 y=mx2+(m－3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m 的取值范围.12.二次函数 f(x)=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足=0,其中 m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程 f(x)=0 在(0，1)内恒有解.13.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产 x 件的成本 R=500+30x 元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？14. 已知 a、b、c 是实数，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1 时，|f(x)|≤1．(1)证明：|c|≤1； (2)证明：当－1≤x≤1 时，|g(x)|≤2；15. 设二次函数，方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称，证明：.16. 已知二次函数，设方程的两个实...
