吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 简单的线性规划（2）导学案 文一、知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域) 一般地，若 Ax+By+C>0,则当 B>0 时表示直线 Ax+By+C=0 的上方；当 B<0 时，表示直线 Ax+By+C=0 的下方.若 Ax+By+C<0，与上述情况相反.2.线性规划 (1)约束条件、线性约束条件：变量 x、y 满足的一组条件叫做对变量 x、y 的约束条件，如果约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件； (2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫做目标函数.如果这个解析式是 x、y 的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数； (3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题； (4)可行域：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； (5)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.3.求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.二、题型探究[探究一]：用二元一次不等式（组）表示平面区域。例 1.试画出不等式组所表示的平面区域。（1）平面区域内有多少个整点。（2）求平面区域的面积。【提示：在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一找出；若数目较大，则可分 x=m 逐条分段统计】例 2：在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积A B.4 C.2 D. [探究二]：最值问题 [题型三]：线性规划在实际问题中的应用例 4． (2010·南通)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨，已知每生产甲产品 1 吨，需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；每生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个；甲产品每吨的利润为 7 万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天用煤不超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？三、方法提升：四：课后反思： 五：课时作业：1.（2009 宁夏海南卷文）设 x，y 满足 ,则 z=x+yA.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 2．设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ (a>0，a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是____________．3. 如果点 P 在平面区域 上，点 Q 在曲线 上，那么|PQ|的最小值为_________________ 4. 已 知 变 量 x,y 满 足, 则 的 最 大 值 为 。
