吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 解三角形（1）导学案 文

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 解三角形（1）导学案 文知识梳理：1 、 直 角 三 角 形 各 元 素 之 间 的 关 系 : 如 图 1, 在 Rt ABC 中 ， C= ，BC=a，AC=b，Ab=c。（1）、三边之间的关系：（2）、锐角之间的关系： （3）、边角之间的关系：（锐角三角函数的定义）：sinA=cosB= sinB=cosA= ,tanA 2、斜三角形各元素之间的关系：如图 2，ABC 中，A、B、C 为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C 的对边。（1）、三角形内角之间的关系： A+B+C= ；sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC sin； cos；（2）、三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（3）、正弦定理： 正弦定理变形：a=2R ； ； ； ；； a：b：c= （4）、余弦定理： 余弦定理变形：cosA= ; cosB=; cosC=3、三角形的面积公式：（1）、= a= b= c（，，分别表示 a，b，c 三边上的高）（2）、= absinC= bcsinA= casinB（3）、=2= （4）、= ；（5）、=rs（r 为内切圆半径，）4、解三角形：由三角形的六个元素（即三个内角和三条边）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其它未知元素的问题叫做解三角形，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等等，解三角形问题一般可以分为下面两个情形：若给出是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形为斜三角形，则称为解斜三角形。5、实际问题中的应用。（1）、仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标线在水平线上方的角叫做仰角，目标线在水平线下方的角叫俯角。图四东西 南北图三俯角仰角铅垂线视线视线水平线（2）、方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的角。（3）、坡度角：坡面与水平面所成的二面角的度数。（4）、距离、角度的测量测量距离问题；测量高度问题；测量角度问题。DCBAHGEDEBA小河流小河流CABCDBA二、题型探究探究一：利用正余弦定理解三角形例 1:在中，已知 a= ，c=+ ，B= ，求 b 及 A。(2)例 2: 在中，已知 a、b、c 分别表示 A、B、C 的对边，已知 a，b，c 成等比数列，且-=ac-bc ，求 A 及 (,)探究二:求三角形的面积例 3：已知 a、b、c 分别表示 A、B、C 的对边，A，B，C 成等差数列，cosA= ，b=（1）、求 sinC 的值（2）、求的面积。例 4：已知三个内角 A、B、C 成等差数列，其外接圆的半径为 1，且有sinA-sinC+ cos(A-C)=（1）、求 A，B，C 大小；（2）、求的面积。例 5：已知三个内角 A，B，C 成等差数列，三边 a、b、c 成等比数列，证明为正三角形。