吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（1）导学案 文

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（1）导学案 文一、知识梳理：1、（1）．两条直线相交、平行与重合条件已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或；l1与l2平行的条件是A1B2－A2B1=0且C1B2－C2B1≠0；或.l1与l2重合的条件是A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2，或.（2）．判定两直线相交、平行、重合的步骤；已知两条直线的方程为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0① 给 A1、A2、B1，B2、C1、C2赋值；② 计算 D1=A1B2－A2B1，D2=B1C2－B2C1；③ 若 D1≠0，则 l1与 l2相交；④ 若 D1=0，D2≠0，则 l1与 l2平行；⑤ 若 D1=0，D2=0，则 l1与 l2重合.（3）．设两条直线的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若方程组有惟一实数解，以这个解为坐标的点，就是两条直线的交点；若方程组无解时，说明 l1与 l2平行；若方程组有无数个解时，说明 l1与 l2重合。2、两条直线垂直的条件（1）．已知两条直线的方程为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2垂直的条件是 A1A2+B1B2=0；（2）．若 l1的斜率是，l2的斜率为，即当 l1、l2的斜率都存在时，直线 l1与 l2垂直的条件是 k1·k2=－1，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为 90°。3、直线系一般地说，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫直线系方程，直线系方程中除含变量 x，y 以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，简称参数.经过定点的直线系方程：（1）过定点 P(x0,y0)的直线 y－y0=k(x－x0)（k 为参数）是一束直线（ 方程中不包括与 y 轴平行的那一条）（即 x=x0），所以 y－y0=k(x－x0)是经过点 P(x0,y0)的直线系方程；（2）直线 y=kx+b ,（其中 k 为参数，b 为常数），它表示过定点(0，b)的直线系，但不包括 y 轴（即 x=0）；（ 3 ） 经 过 两 条 直 线 交 点 的 直 线 系 方 程 ： l1 ： A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0) 与 l2 ：A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)交点的直线系为 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n 为参数，m2+n2≠0）当 m=1，n=0 时，方程即为 l1的方程；当 m=0，n=1 时，方程即为 l2的方程.上面的直线系可改写成（(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0（其中λ为参数），但是方程中不包括直线l2，这个参数方程形式在解题中较为常用. 4、点到...