附属中学 2015 届高考数学一轮复习 平面的基本性质、空间两条直线导学案 文知识梳理：（必修 2 教材第 40 页-第 43 页）1、 平面：（1）、平面的两个特征： ， 。（2）、画法：通常用 表示平面。（3）、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母 等来表示平面，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如 ， 。2、平面的基本性质：公理 1：如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在这个平面内。这时我们就说 或 。作用：公理 2：经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。过不共线的三点 A、B、C 的平面，通常记作： 。作用：公理 3：如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 条过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用：（1）画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。（2）证明三点共线（3）证明三线共点3、两条直线的位置关系（1）共面与异面直线：共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。共面的两条直线的位置关系有 和 两种。异面直线： 的直线叫异面直线。（2）空间两条直线的位置关系分类： （3）公理 4（平行公理）： 一、题型探究一：平面的基本性质例 1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是 ； （2）已知直线 a，b 是异面直线，在直线 a 上取三点，在直线 b 上取 5 个点能确定的平面个数是 ；例 2：在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，G，H 四点，如果直线 EF 与 GH 相交于 P，由点 P（ ）（A）一定在直线 BD 上 （B）一定在直线 AC 上（C）在直线 AC 或 BD 上 （D）不在直线 AC 上也不在直线 BD 上。探究二：空间两条直线例 3：下列命题正确命题的个数是（）（1）若两条直线与第三条直线的夹角相等，则这两条直线平行；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（3）若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面；（4）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线（A）0 （B）1 （C）2 （D）3例 4：在正方体 A1B1C1D1—ABCD 中，若 AB=BC=2，A1A=1 ，求异面直线 B1D 与 BC1所成角的余弦值。三、方法提升1、空间两条直线的位置关系有：平行、...
