吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 平面向量的概念与线性运算（1）导学案 文知识梳理：1. 向量的有关概念(1).向量:既有 ,又有 的量叫向量;通常记为 ;长度为 的向量是零向量,记作: ; 的向量,叫单位向量.(2).平行向量(或共线向量)记作: ;规定:零向量与任何向量 .(3).相等向量:(4).相反向量:2.向量 加法与减法(1).向量加法按 法则或 法则;向量加运算律:交换律: ;结合律: (2).向量减法作法:3.实数与向量的积(1). 实数 与向量 a 的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下：长度： 方向： (2)．运算律 4.共线定理:5.平面向量基本定理:6.基底:二、题型探究探究一：平面向量的基本概念例 1．给出下列命题：① 若||＝||，则=；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；③ 若=，=，则=；④=的充要条件是||=||且//；⑤ 若//，//，则//；其中正确的序号是 。 解析：（1）①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；② 正确； ，∴ 且，又 A，B，C，D 是不共线的四点，∴ 四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则，且，因此，。③ 正确； =，∴ ，的长度相等且方向相同；又＝，∴ ，的长度相等且方向相同，∴ ，的长度相等且方向相同，故＝。 ④ 不正确；当//且方向相反时，即使||=||，也不能得到=，故||=||且//不是=的充要条件，而是必要不充分条件； ⑤ 不正确；考虑=这种特殊情况； 综上所述，正确命题的序号是②③。点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多，因而容易遗忘。为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想。例 2：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=||·;(2) 若与 a0平行，则=||·；（3）若与平行且||=1，则=。上述命题中，假命题个数是（ ）A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，与||模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题；若与平行，则与方向有两种情况：一是同向二是反向，反向时=－||，故（2）、（3）也是假命题。综上所述，答案选 D。点评：向量的概念较多，且容易混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。探究二：平面向量的线性运算例 2：如图所示，已知正六边形 ABCDEF，O 是它的中心，若=，=，试用，将向量，，...
