椭圆常规题型有哪些？ 例题：长为2 3 ，宽为 12的矩形 ABCD ，以,A B 为焦点的椭圆 M ：22221(0)xyabab恰好过,C D 两点.（1）椭圆 M 的离心率是 ; 椭圆 M 上的点与 A 点距离的最大值为 最小值为 ；（2）已知点0,2G,点 S 在椭圆 M 上运动，求线段GS 的中点 N 所在轨迹方程;（3）若直线 1l 被椭圆 M 截得的弦恰以点（1， 12）为中点，求直线 1l 的直线方程;（4）若直线2l ：2ykx与椭圆 M 有两个不同的交点，求k 的取值范围;（5）若直线2l ：2ykx被椭圆 M 截得的弦长为 4 25，求k 的值;（6）若直线2l ：2ykx与椭圆 M 相交于,P Q 两点，则是否存在k ,使得以 PQ 为直径,的圆恰好经过原点，若存在请求出k 的值，若不存在请说明理由;（7）求ACB的角平分线所在的直线3l 方程;（8）若一条直线4l 与椭圆 M 交于 PQ 两点，若以 PQ 为直径的圆过点2(2,0)A，求证：直线4l 恒过定点，并求出该定点的坐标;（9）若点00(,)P xy为椭圆 M 上的动点，求 PA PB�的最值;（10）若点00(,)P xy为椭圆 M 上的动点，求点 P 到直线40xy 距离的最小值，并求此时的 P 点的坐标;（11）若直线2l ：2ykx与椭圆 M 相交于,P Q 两点，求POQS的最值; （12）若点00(,)P xy为椭圆 M 上的动点，探究直线 5l ：0014x xy y 与椭圆 M 的位置关系;（13）记12,A A 分别是椭圆 M 与 x 轴相交的左、右顶点，若 P 是椭圆 M 上的动点，判断12A PA Pkk是否为定值，并说明理由; 请你探究该问题的逆命题;（14）椭圆 M 上是否存在不同的两点,U V ,使得它们关于ACB的角平分线所在的直线3l 对称，若存在，求出,U V两点所在直线6l 方程，若不存在，说明理由;(15)点T 在直线4 33x 上运动，过点T 向椭圆 M 引切线，切点为,H I .探究直线 HI 是否恒过定点？如果把直线改为4 33x 呢？请你就椭圆作一些自主探究.1
