吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算教案 理知识梳理：(请同学们阅读必修四 93 页—102 页)1. 平面向量的的坐标表示(1).单位正交基底: (2).向量的直角坐标: 注意:对于 ,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相同;i=( );j=( );0=( );向量的坐标就是 A 的坐标.2.向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应关系;3.平面向量的坐标运算(1).加法: (2).减法: (3). : (4).已知 A() B() ,则||= (5).两个向量共线的充要条件: 二、题型探究探究一：向量的坐标运算例 1：在平面直角坐标系中，给出下面四种判断：相等的向量坐标相同；一个向量对应于唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为 起点，该点为终点的向量一一对应．其中正确的判断有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个例 2：以下向量中，单位向量有（ ） ①)sin(cos，a；②5lg2lg ，b；③)22(xxc，；④)1(xxd，。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个探究二、向量共线的坐标表示例 3：（1）下列各组向量，共线的是（ ）1 （2）设,且有,则锐角 。（3）已知向量，，且，求实数的值。解：因为，所以，又因为所以，即解得探究三、平面向量坐标表示的综合应用例 4：已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，2则，即此时向量与方向相反。例 5：17、已知：)sin,(cosa，)sin,(cosb （1）求证：a+b 与 a-b 互相垂直； （2）若 ka+b 与 a-kb 长度相等（其中 K 为非零实数），求的值。解析(1).可以用图形法解;(2):90 度四、反思感悟 五．课后作业：1．且，则锐角为 ( C ) 2．已知平面上直线 的方向向量，点和在 上的射影分别是和，则，其中 （ D ） 2 －233．已知向量且，则= (A ) (A) (B) (C) (D)4 ． 在 三 角 形中 ， 已 知， 点在 中 线上 ， 且，则点的坐标是 (B ) 5．平面内有三点，且∥，则的值是 (A）1 5 6．三点共线的充要条件是(C ） （C）（D）7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（A ） 若实数使，则 空间任一向量 可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量 ，使的实数有无数对8．已知向量， 与 方向相反，且，那么向量 的坐标是_ ____.(-2,4)9．已知，则与平行的单位向量的坐标为 。,4),,)10．已知，求，并以为基底来表示。解:P=(5,4); P=- a-b11.向量,当为何值时，三点共线？解:k=1112．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程.解:轨迹转移: + =15
