12＋4分项练5三角函数与解三角形1．(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B.C．－D.答案D解析cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.2．(2018·河北省衡水中学模拟)已知sinα＝，α∈，则cos的值为()A.B.C.D.答案A解析 sinα＝，α∈，∴cosα＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.3．(2018·宁德质检)将周期为π的函数f(x)＝sin＋cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为()A．y＝2sinB．y＝2cosC．y＝2sin2xD．y＝2cos答案A解析由题意得f(x)＝2sin＝2sin，因为函数的周期是π，所以＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sin.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2sin＝2sin.4.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为()A．y＝10sin＋20，x∈[6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]答案A解析由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20，由y＝10sin＋20过点(14,30)，得30＝10sin＋20，sin＝1，φ＋＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z，取k＝1，得φ＝，所以y＝10sin＋20.5．已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝3，cosA＝，则b等于()A.B.C．2D．3答案C解析由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccosA，可得10＝b2＋9－2·b·3·，b2－b－1＝0，所以(b－2)(b＋)＝0，解得b＝2(舍负)，故选C.6．(2018·漳州质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，满足f＝2－f(x)，且对任意x∈R，都有f(x)≥f.当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案A解析由f＝2－f(x)，得f＋f(x)＝2，可得f(x)的图象关于点对称． 对任意x∈R，f(x)≥f，∴当x＝时，f(x)取得最小值，当ω取最小值时，即周期T最大，可得T＝－，可得T＝，∴ω＝＝6，函数f(x)＝2sin＋1， 当x＝时，f(x)取得最小值，∴2sin＋1＝－1，sin＝－1，＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝2kπ，k∈Z， <，∴φ＝0，即函数f(x)＝2sin6x＋1，令2kπ＋≤6x≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.7．(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.答案C解析由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象可得T＝＝－＝π，∴ω＝2.再由五点法作图可得2×＋φ＝0，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.故把f(x)＝sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，得到g(x)＝sin的图象， 所得图象关于直线x＝对称，∴4×－4m＋＝＋kπ，k∈Z，解得m＝－kπ，k∈Z，∴由m>0，可得当k＝1时，m的最小值为.8．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝，现有周长为10＋2的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A．6B．4C．8D．12答案A解析因为sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶，又因为△ABC的周长为10＋2，所以可得a＝4，b＝6，c＝2，所以△ABC的面积为S＝＝＝6，故选A.9．(2018·湖南省长郡中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()A．－B．－C.D.答案B解析 2S＝(a＋b)2－c2，∴absinC＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝2abcosC＋2ab，∴sinC＝2cosC＋2，∴sin2C＝(2cosC＋2)2＝1－cos2C，∴cosC＝－(cosC＝－1舍去)，又 C为三角形的内角，∴sinC＝...
