12+4分项练7计数原理1.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案有()A.48种B.72种C.96种D.216种答案C解析按照以下顺序涂色,A:C→B:C→D:C→C:C→E:C→F:C,所以由分步乘法计数原理得总的方案数为C·C·C·C·C=96.2.(2018·钦州质检)二项式n的展开式前三项系数成等差数列,则n等于()A.6B.8C.7D.9答案B解析展开式的通项为Tk+1=kC32knx-,其前三项的系数分别是1,,C,据已知得n=1+,解得n=8(n=1舍弃).3.(2018·重庆质检)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法数为()A.12B.24C.36D.48答案B解析因为A,B两型号的种子试种方法数为2×2=4,所以一共有4A=24(种)试种方法.4.(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口,高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游,如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这3个同学的不同进站方式有()A.24种B.36种C.42种D.60种答案D解析若三名同学从3个不同的检票通道口进站,则有A=6(种);若三名同学从2个不同的检票通道口进站,则有CCAA=36(种);若三名同学从1个不同的检票通道口进站,则有CA=18(种).综上,这3个同学的不同进站方式有60种.5.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为()A.7B.5C.4D.3答案A解析二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则n=20,20展开式的通项为Tk+1=C20-kk=20-kC4203kx-,展开式的有理项满足20-k(k∈N)的值为整数,据此可得,k可能的取值为0,3,6,9,12,15,18,共有7个.6.(2018·大同、阳泉质检)若二项式(3-x)n展开式中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则+的最小值为()A.2B.C.D.答案B解析令x=1,可得二项式(3-x)n(n∈N*)展开式中所有项的系数之和为a=2n,令x=-1,可得(3-x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为b=4n,则+=+=2n+,故当n=1时,+取得最小值.7.(2018·蚌埠质检)已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,则a2等于()A.18B.24C.36D.56答案B解析(2x-1)4=4,故a2(x-1)2=C[2(x-1)]2=4C(x-1)2,所以a2=4C=24.8.(2018·泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都——泉州”二日游,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有()A.16种B.18种C.20种D.24种答案C解析任意相邻两天组合一起,包括①②,②③,③④,④⑤,⑤⑥,⑥⑦,一共有6种情况,若李雷选①②或⑥⑦,则韩梅梅有4种选择,若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥,则韩梅梅有3种选择,故若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有2×4+4×3=20(种).9.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)11的展开式中,x2的系数是()A.220B.165C.66D.55答案A解析展开式中x2的系数为C+C+C+C+…+C,由组合数的性质得,C+C+C+C+…+C=C+C+C+C+…+C=C+C+C+…+C…=C==220.10.(2018·上饶模拟)若(x2+2)5展开式中x2项的系数是40,则实数m的值为()A.B.2C.±D.±2答案C解析(x2+2)5展开式中x2项是由5展开式中常数项与的二次项之积和5展开式中二次项与的常数项之积组成的. 5的展开式的通项为Tk+1=C·5-k·(-mx)k=(-m)kCx3k-10,令3k-10=0,解得k=,不合题意,应舍去;令3k-10=2,解得k=4,∴(x2+2)5的展开式中x2项的系数为2·(-m)4C=40,即m4=4,解得m=±.11.(2018·甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为()A.540B.300C.180D.150答案D解析将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种,分成1,1,3时,有C·A种分法;分成2,2,1时,有·A种分法...