高考数学二轮复习 12＋4分项练7 计数原理 理试题VIP免费

12＋4分项练7计数原理1．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有()A．48种B．72种C．96种D．216种答案C解析按照以下顺序涂色，A：C→B：C→D：C→C：C→E：C→F：C，所以由分步乘法计数原理得总的方案数为C·C·C·C·C＝96.2．(2018·钦州质检)二项式n的展开式前三项系数成等差数列，则n等于()A．6B．8C．7D．9答案B解析展开式的通项为Tk＋1＝kC32knx－，其前三项的系数分别是1，，C，据已知得n＝1＋，解得n＝8(n＝1舍弃)．3．(2018·重庆质检)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为()A．12B．24C．36D．48答案B解析因为A，B两型号的种子试种方法数为2×2＝4，所以一共有4A＝24(种)试种方法．4．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有()A．24种B．36种C．42种D．60种答案D解析若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A＝6(种)；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有CCAA＝36(种)；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有CA＝18(种)．综上，这3个同学的不同进站方式有60种．5．二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为()A．7B．5C．4D．3答案A解析二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则n＝20，20展开式的通项为Tk＋1＝C20－kk＝20－kC4203kx－，展开式的有理项满足20－k(k∈N)的值为整数，据此可得，k可能的取值为0,3,6,9,12,15,18，共有7个．6．(2018·大同、阳泉质检)若二项式(3－x)n展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则＋的最小值为()A．2B.C.D.答案B解析令x＝1，可得二项式(3－x)n(n∈N*)展开式中所有项的系数之和为a＝2n，令x＝－1，可得(3－x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为b＝4n，则＋＝＋＝2n＋，故当n＝1时，＋取得最小值.7．(2018·蚌埠质检)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2等于()A．18B．24C．36D．56答案B解析(2x－1)4＝4，故a2(x－1)2＝C[2(x－1)]2＝4C(x－1)2，所以a2＝4C＝24.8．(2018·泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都——泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有()A．16种B．18种C．20种D．24种答案C解析任意相邻两天组合一起，包括①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，一共有6种情况，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×4＋4×3＝20(种)．9．在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)11的展开式中，x2的系数是()A．220B．165C．66D．55答案A解析展开式中x2的系数为C＋C＋C＋C＋…＋C，由组合数的性质得，C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C…＝C＝＝220.10．(2018·上饶模拟)若(x2＋2)5展开式中x2项的系数是40，则实数m的值为()A.B．2C．±D．±2答案C解析(x2＋2)5展开式中x2项是由5展开式中常数项与的二次项之积和5展开式中二次项与的常数项之积组成的． 5的展开式的通项为Tk＋1＝C·5－k·(－mx)k＝(－m)kCx3k－10，令3k－10＝0，解得k＝，不合题意，应舍去；令3k－10＝2，解得k＝4，∴(x2＋2)5的展开式中x2项的系数为2·(－m)4C＝40，即m4＝4，解得m＝±.11．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为()A．540B．300C．180D．150答案D解析将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，分成1,1,3时，有C·A种分法；分成2,2,1时，有·A种分法...