四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标 1.正确理解样本数据标准差的意义和 作用，学会计算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 学习过程 一、课前准备1.预习众数、中位数、平均数的概念。2.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差。(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根= ，表示样本标准差。不要漏写单位。3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？① 众数： 。② 中位数： 。 ③ 平均数： 。二、新课导学※ 探索新知新知 1：众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．① 当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．② 当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．(3)平均数：如果有 n 个数，那么叫这 n 个数的平均数．新知 2：标准差、方差1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示。 样本数据的标准差的算法：①算出样本数据的平均数。②算出每个样本数据与样本③算出②中的平方。④ 算出③中 n 个平方数的平均数，即为样本方差。⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为 0 的样本数据有什么特点？1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 s2（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。※ 典型例题例 1 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出...
