高考数学总复习第二章 函数与导数第3课时 函数的单调性VIP免费

第二章函数与导数第3课时函数的单调性第三章(对应学生用书(文)、(理)11～12页)考情分析考点新知①函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，仍将会是2015年高考的重点，特别要注意函数单调性的应用.②常见题型有：a.求函数的单调区间；b.用定义判断函数在所给区间上的单调性；c.强化应用单调性解题的意识，如比较式子大小，求函数最值，已知函数的单调性求参数的取值范围等．①理解函数单调性的定义，并利用函数单调性的定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.②理解函数的单调性、最大(小)值的几何意义，会用单调性方法求函数的最大(小)值③能利用函数的单调性解决其他一些综合问题.1.(必修1P54测试4)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是________．答案：[－3，－1]和[1，2]2.(必修1P44习题2改编)下列函数中，在区间(0，2)上是单调增函数的是________．(填序号)①y＝1－3x；②y＝－；③y＝x2＋1；④y＝|x＋1|.答案：②③④3.(必修1P44习题4改编)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a＋1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示)2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)．3.判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断．(2)利用函数的运算性质．如若f(x)、g(x)为增函数，则：①f(x)＋g(x)为增函数；②为减函数(f(x)>0)；③为增函数(f(x)≥0)；④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤－f(x)为减函数．(3)利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．(4)图象法奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．[备课札记]题型1函数单调性的判断例1判断函数f(x)＝ex＋在区间(0，＋∞)上的单调性．解：(解法1)设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＋＝＝·. 0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(解法2)对f(x)＝ex＋求导，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，当x＞0时，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．证明函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．证明：设x1、x2∈[1，＋∞)，且x10，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数．题型2已知函数的单调性求参数的值或范围例2已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．解：(1)由>0，k>0，得>0，当0；当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.综上，当00，∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x1、x2，当10≤x1，∴k－1<0，即k<1.综上可知，k的取值范围是.已知函数f(x)＝2x－，x∈(0，1]．(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)...