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高考数学总复习第二章 函数与导数第3课时 函数的单调性VIP免费

高考数学总复习第二章 函数与导数第3课时 函数的单调性_第1页
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第二章函数与导数第3课时函数的单调性第三章(对应学生用书(文)、(理)11~12页)考情分析考点新知①函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念,仍将会是2015年高考的重点,特别要注意函数单调性的应用.②常见题型有:a.求函数的单调区间;b.用定义判断函数在所给区间上的单调性;c.强化应用单调性解题的意识,如比较式子大小,求函数最值,已知函数的单调性求参数的取值范围等.①理解函数单调性的定义,并利用函数单调性的定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.②理解函数的单调性、最大(小)值的几何意义,会用单调性方法求函数的最大(小)值③能利用函数的单调性解决其他一些综合问题.1.(必修1P54测试4)已知函数y=f(x)的图象如图所示,那么该函数的单调减区间是________.答案:[-3,-1]和[1,2]2.(必修1P44习题2改编)下列函数中,在区间(0,2)上是单调增函数的是________.(填序号)①y=1-3x;②y=-;③y=x2+1;④y=|x+1|.答案:②③④3.(必修1P44习题4改编)函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的单调减函数,且f(a+1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数.(如图(2)所示)2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间).3.判断函数单调性的方法(1)定义法:利用定义严格判断.(2)利用函数的运算性质.如若f(x)、g(x)为增函数,则:①f(x)+g(x)为增函数;②为减函数(f(x)>0);③为增函数(f(x)≥0);④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);⑤-f(x)为减函数.(3)利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”,即两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.(4)图象法奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.[备课札记]题型1函数单调性的判断例1判断函数f(x)=ex+在区间(0,+∞)上的单调性.解:(解法1)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=+==·. 0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0,∴ex1-x2<1,ex1+x2>1,ex1>0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(解法2)对f(x)=ex+求导,得f′(x)=ex-=(e2x-1),当x>0时,ex>0,e2x>1,∴f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.证明函数f(x)=在区间[1,+∞)上是减函数.证明:设x1、x2∈[1,+∞),且x10,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)=在[1,+∞)上为减函数.题型2已知函数的单调性求参数的值或范围例2已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.解:(1)由>0,k>0,得>0,当0;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k>1时,得x<或x>1.综上,当00,∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1,∴k-1<0,即k<1.综上可知,k的取值范围是.已知函数f(x)=2x-,x∈(0,1].(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(2)...

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