与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例 1 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1上的点均在圆 C2：(x－5)2＋y2＝9 外，且对 C1上任意一点 M，M 到直线 x＝－2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值．(1)求曲线 C1的方程；(2)设 P(x0，y0)(y0≠±3)为圆 C2外一点，过 P 作圆 C2的两条切线，分别与曲线 C1相交于点 A，B 和 C，D.证明：当 P 在直线 x＝－4 上运动时，四点 A，B，C，D 的纵坐标之积为定值．例 2 如图，椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点 P(2,1)的距离为.不过原点O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分．(1)求椭圆 C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程． 例 3 如图，椭圆的中心为原点 O，离心率 e＝，且＝2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点 P 满足：OP＝OM＋2ON，其中 M、N 是椭圆上的点，直线 OM 与 ON 的斜率之积为－.问：是否存在两个定点 F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求 F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．例 4 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率 e＝ ，且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3.(1)求椭圆 C 的方程；(2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mx＋ny＝1 与圆 O：x2＋y2＝1 相交于不同的两点 A、B，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由． 演练方阵A 档（巩固专练）1．已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为（ ）A．B．C．D．2．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．3．抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为A．B．4C．6D．4．已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为点在抛物线上且，则的面积为（ ）A．32B．16C．8D．45．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（ ）A．2B．3C．4D．5 6．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．D．7．抛物线的准线方程是______;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______. 8．已知椭圆:的两个焦点分别为,,离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ...
