山东省临朐县实验中学高二数学上学期《等比数列的前n项和（一）》学案

山东省临朐县实验中学高二数学上学期《等比数列的前 n 项和（一）》学案 1等比数列的前 n 项和（一）【学习目标】（1）掌握等比数列的前 n 项和公式及推导公式的思想方法和过程；（2）能用等比数列求和公式进行有关的运算，会运用公式解决有关问题。【学习重点和难点】重点：等比数列的前 n 项和公式及推导过程。难点：如何灵活运用等比数列求和公式解决有关【知识链接】1. 等差数列的定义、通项公式及性质。2. 等差数列的前 n 项和公式及推导过程。【问题情境】请同学们思考下列问题： 【问题 1】国际象棋起源于印度。据说国王为了奖赏发明者，让发明者提一个要求。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上 1 颗麦粒，在棋盘的第二个格子里放上 2 颗麦粒，在棋盘的第三个格子里放上 4 颗麦粒，在棋盘的第四个格子里放上 8 颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子，请国王能给我足够的麦子来实现上述要求。”国王觉得这事不难办到，就欣然同意了。你认为国王有能力满足发明者的这个要求吗？归纳结论：【典例示范】1 有一句古语：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”怎样用学过的知识来证明它？学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心22.等比数列的公比求前8 项的和。拓展延伸：求等比数列从第 3 项到第 7 项的和。3. 求和：。【课堂小结】【随堂检测】1. 根据下列条件，求相应等比数列中的:(1)（2）学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色3(3)2. 求数列的前 n 项和。3.求和：.作业： A 组1. 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项之和等于 1，那么前 8 项之和等于 。2. 设等比数列的公比前 n 项和为，则等于 。3. 设等比数列的公比前 n 项和为若成等差数列，则 q 的值为 。4. 如果数列满足是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么等于 。5.求数列的前 n 项和。导读、 导听、 导思、 导做4B 组 求下列数列的前 n 项和 Sn：（1）a，2a2，3a3，…，nan，…，（a≠0、1）；（2）1，3x，5x2，…，（2n－1）xn-1，…，（x≠1）（3）自学、 自问、 自做、 自练5