山东省临朐县实验中学高二数学上学期《抛物线的几何性质》学案一、教学目的： 1、能利用抛物线的标准方程推导它的几何性质2、弄清抛物线四种形式其性质的异同3、会利用抛物线的性质解决有关问题二、教学重点：抛物线的几何性质教学难点：抛物线几何性质的运用。三、预习学案： 1、抛物线的定义、标准方程、焦点、准线方程。2、类比椭圆、双曲线的性质自己推导抛物线的几何性质。四、基础知识：以为例1、 范围： 2、 对称性： 3、 顶点： 4、 离心率： 5、 四种形式几何性质的异同：图形标准方程焦点坐标准线方程x 的取值范围的取值范围对称轴离心率1FlFlFFll的焦半径6、 焦半径：抛物线上一点 M 与焦点 F 连线的线段叫做焦半径。设抛物线上一点 M(x,y)由抛物线的定义，易知7、 焦点弦：过焦点的弦设 AB是过抛物线焦点 F 的一条弦，则有：① ②特别地，当焦点弦垂直于对称轴时，又称作正焦弦（“通径”）此时,从而 p 刻画了抛物线开口大小，p 越大，开口越宽.p 越小，开口越窄.五、典型例题 （一）利用性质求抛物线标准方程例 1、抛物线以 轴为轴，顶点在坐标原点，开口向右，且过,求抛物线的标准方程.若抛物线顶点在坐标原点，过，该抛物线标准方程为练习：抛物线以 轴为轴，顶点在坐标原点，且顶点与焦点的距离等于 3，则抛物线标准方程为2（二）焦点弦问题例 2、已知抛物线过焦点的弦为,且,求中点的横坐标.练 习 : 已 知是 抛 物 线上 三 点 ，为 焦 点 ， 若成等差数列。证明：（三）抛物线中的最值问题例 3、已知抛物线。（1）设点，求抛物线上距离点最近的点的坐标及相应的距离（2）在抛物线上求一点，使到直线的距离最短，并求出距离的最小值。3练习:课本当堂检测：1、抛物线的准线方程为，则 2、边长为 1 的等边三角形，为原点，轴，以为顶点且过的抛物线方程是 3、抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，其上有一点，其到准线的距离为 6，则 4、过的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为 2，则 5、 抛物线上的点到直线的距离的最小值为 6、 已知点，是抛物线上任意一点，为焦点，则的最小值为 此时的坐标为 7、 设点,点在轴上，且,当点在轴上运动时，求点的轨迹方程。8、 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，证明: 4
