第二章函数与导数第6课时二次函数第三章(对应学生用书(文)、(理)18～19页)考情分析考点新知①由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导函数是二次函数，因此对二次函数的考查一直是高考的热点问题.②以二次函数为背景的应用题也是高考的常考题型，同时借助二次函数模型考查代数推理问题是一个难点．①掌握二次函数的概念、图象特征.②掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值.③掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系，提高解综合问题的能力.,1.(必修1P54测试7)函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．答案：[－3，5]解析：由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．2.二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋3的图象的对称轴为x＋2＝0，则m＝________，顶点坐标为________，递增区间为________，递减区间为________．答案：－2(－2，3)(－∞，－2][－2，＋∞)3.(必修1P45习题8改编)函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．答案：3解析：由f(－x)＝f(x)，得a＝1，∴f(2)＝3.4.(必修1P44习题3)函数f(x)＝的单调增区间是________．答案：R解析：画出函数f(x)的图象可知．5.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．(填序号)答案：④解析：若a>0，则b、c同号，③④两图中c<0，则b<0，所以－>0，④正确；若a<0，则b、c异号，①中c<0，则b>0，－>0，不符合，②中c>0，则b<0，－<0，不符合．1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)零点式(两根式)：若二次函数的图象与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，则其解析式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2.二次函数的图象及性质二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x＝－，顶点坐标是．(1)当a>0，函数图象开口向上，函数在区间(－∞，－]上是单调减函数，在[－，＋∞)上是单调增函数，当x＝－时，y有最小值，ymin＝．(2)当a<0，函数图象开口向下，函数在区间[－，＋∞)上是单调减函数，在(－∞，－]上是单调增函数，当x＝－时，y有最大值，ymax＝．3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，则M1M2＝．题型1求二次函数解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．解：(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n， f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值ymax＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8. f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．解：由题意可设f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则x＋x＝12，即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴－2×＝12.又b＝2a，c＝a＋10，∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x2－4x＋8.题型2含参变量二次函数的最值例2函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值．解：(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a.综上所述，g(a)＝(2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1.由①②③可得g(a)...
