第二章函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2)第三章(对应学生用书(文)、(理)22～23页)考情分析考点新知高考对指数函数的考查近三年有所升温，重点是指数函数的图象和性质，以及指数函数的实际应用问题，在复习时要特别重视对指数函数性质的理解与应用．①了解指数函数模型的实际背景.②理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.③知道指数函数是一类重要的函数模型.1.(必修1P110复习9改编)函数y＝ax－3＋3恒过定点________．答案：(3，4)解析：当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．2.(必修1P110复习3改编)函数y＝的定义域是________．答案：解析：由8－16x≥0，所以24x≤23，即4x≤3，定义域是.3.(必修1P67练习3)函数f(x)＝(a2－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________________．答案：(－，－1)∪(1，)解析：由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a|＜，即－＜a＜－1或1＜a＜.4.(必修1P71习题13改编)已知函数f(x)＝a＋是奇函数，则常数a＝________.答案：－解析：由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－.5.(原创)函数y＝1＋|x－1|的值域为__________.答案：(1，2]解析：设y′＝u，u＝|x－1|.由于u≥0且y′＝u是减函数，故0<|x－1|≤1，则1＜y≤2.1.指数函数定义一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R．2.指数函数的图象与性质a>10
1；x＜0时，01(3)在(－∞，＋∞)上是增函数(3)在(－∞，＋∞)上是减函数[备课札记]题型1指数型函数的定义域、值域例1已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．解：f(x)＝－＋1＝4－x－2－x＋1＝2－2x－2－x＋1＝2＋. x∈[－3，2],∴≤2－x≤8.则当2－x＝，即x＝1时，f(x)有最小值；当2－x＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．解：由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，∴0≤x≤2.令()x＝t，则≤t≤1，y＝4t2－4t＋2＝4(t－)2＋1，当t＝即x＝1时，ymin＝1；当t＝1即x＝0时，ymax＝2.题型2指数型函数的图象例2已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若af(c)，求证：2a＋2c<4.(1)解：f(x)＝其图象如图所示．(2)证明：由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.综上知，总有2a＋2c<4.画出函数y＝的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程＝k无解？有一个解？有两个解？解：.由图知，当k<0时，方程无解；当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当00且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(＋)(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以ax>1，即ax－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当00时，00，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>1.设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；(3)求函数的值域．解：(1)因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)，于是＋＝＋3a，即＝.因为a＞0，故a＝1.(2)设x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(－1)．因为3x为增函数，且x2＞x1，故3x2－3x1＞0.因为x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是＜1，即－1＜0，所以f(x1)－f(x...
