第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3)第三章(对应学生用书(文)、(理)24～25页)考情分析考点新知①对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题，同时也有综合性较强的解答题出现，目的是结合其他章节的知识，综合进行考查.②幂函数的考查较为基础，以常见的5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．①理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.②知道对数函数是一类重要的函数模型.③了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的相互关系(a>0，a≠1).④了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x－2的图象，了解它们的变化情况.1.(必修1P112测试8改编)已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，则实数a的取值范围是________．答案：(0，1)解析：因为f(2)>f(3)，所以f(x)＝logax单调递减，则a∈(0，1)．2.(必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．答案：解析：设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x－，f(25)＝.3.(必修1P111习题15改编)函数f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函数．答案：奇解析：因为f(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．4.(必修1P87习题13改编)不等式lg(x－1)<1的解集为________.答案：(1，11)解析：由0
0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2.对数函数的图象与性质a>100；当0＜x＜1时，f(x)<0(4)当x＞1时，f(x)<0；当0＜x＜1时，f(x)>0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数3.幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．4.幂函数的图象5.幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x∈R且x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(1，1)[备课札记]题型1对数函数的概念与性质例1(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m1，∴函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，01，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.(1)设loga＜1，则实数a的取值范围是________；(2)已知函数f(x)＝lg(x2＋t)的值域为R，则实数t的取值范围是________；(3)若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________；(4)若函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a的取值范围是________．答案：(1)0＜a＜或a＞1(2)a≤0(3)(－1，＋∞)(4)[1，2)解析：(1)分a＞1与a＜1两种情形进行讨论．(2)值域为R等价于x2＋a可以取一切正实数．(3)函数f(x)的图象是由y＝loga|x|的图象向左平移1个单位得到，∴0
