考情分析考点新知了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).对直线的倾斜角、斜率的概念要理解,能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导,了解直线的倾斜角的范围.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是____________.答案:45°解析:tanα=k=1,∴α=45°.2.(必修2P80第1题改编)过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m=________.答案:1解析:由1=,得m+2=4-m,m=1.3.(必修2P80第6题改编)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a=________.答案:4解析:kAC==1,kAB==a-3.由于A、B、C三点共线,所以a-3=1,即a=4.4.在直角坐标系中,直线y=-x+1的倾斜角为____________.答案:解析: tanα=k=-,又α∈[0,π),∴α=.5.设直线l的倾斜角为α,且≤α≤,则直线l的斜率k的取值范围是______________.答案:∪[1,+∞)解析:由k=tanα关系图(如下)知k∈∪[1,+∞).1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时,所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角,并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0;直线的倾斜角α的取值范围为[0,π).2.直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,即k=tanα.由正切函数的单调性可知,倾斜角不同的直线其斜率也不同.3.过两点的斜率公式过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线,当x1≠x2时,斜率公式k=tanα=_,该公式与两点的顺序无关;当x1=x2时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.[备课札记]题型1直线的倾斜角和斜率之间的关系例1如果三条直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,其中l1:x-y=0,l2:x+2y=0,l3:x+3y=0,则α1,α2,α3从小到大的排列顺序为____________.答案:α1<α2<α3解析:由tanα1=k1=1>0,所以α1∈.tanα2=k2=-<0,所以α2∈,α2>α1.tanα3=k3=-<0,所以α3∈,α3>α1,而-<-,正切函数在上单调递增,所以α3>α2.综上,α1<α2<α3.如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________.答案:k10,k3>0,另外,tanα2=k2>0,α2∈,tanα3=k3>0,α3∈,而α3<α2,正切函数在上单调递增,所以,k3