第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系考情分析考点新知掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系.②②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.1.已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．答案：3x－4y＋10＝0或x＝2解析： 点P(2，4)不在圆O上，∴切线PT的直线方程可设为y＝k(x－2)＋4.根据d＝r，∴＝2，解得k＝，所以y＝(x－2)＋4，即3x－4y＋10＝0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x＝2.2.(必修2P115练习1改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．答案：相交解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心．3.(必修2P115练习4改编)若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．答案：(－，)解析：由题意知＞1，解得－＜k＜.4.过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．答案：(，)解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，则|PO|＝2，由可得5.(必修2P107习题4改编)以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝9解析：设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圆与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.1.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，无公共点．2.直线与圆的位置关系的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d，dr直线与圆相离．(2)代数方法：由Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2，消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则Δ>0直线与圆相交；Δ＝0直线与圆相切；Δ<0直线与圆相离．3.圆与圆的位置关系及判断方法(1)圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．(2)判断两圆位置关系的方法两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2两圆外离；d＝r1＋r2两圆外切；|r1－r2|r，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离．题型2直线与圆相交的弦的问题例2已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索AM·AN是否与直线l的倾斜角有关？若无关，...
