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高考数学总复习第九章 平面解析几何第9课时 抛 物 线VIP免费

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第九章平面解析几何第9课时抛物线考情分析考点新知建立并掌握抛物线的标准方程,能根据已知条件求抛物线的标准方程;掌握抛物线的简单几何性质,能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题.①了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,了解它们的简单几何性质.②掌握抛物线的简单应用.1.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是________.答案:x2=-12y解析: =3,∴p=6,∴x2=-12y.2.抛物线y2=-8x的准线方程是________.答案:x=2解析: 2p=8,∴p=4,故所求准线方程为x=2.3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是________.答案:-解析:抛物线的标准方程为x2=y.则a<0且2=-,得a=-.4.(选修11P44习题2改编)抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x=________.答案:2解析: 2p=4,∴p=2,准线方程x=-1.由抛物线定义可知,点M到准线的距离为3,则x+1=3,即x=2.5.已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________.答案:y2=8x解析:依题意得,OF=,又直线l的斜率为2,可知AO=2OF=,△AOF的面积等于·AO·OF==4,则a2=64.又a>0,所以a=8,该抛物线的方程是y2=8x.1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等_的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)图形性质范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈R准线方程x=-x=焦点对称轴关于x轴对称顶点(0,0)离心率e=1标准方程x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形性质范围y≥0,x∈Ry≤0,x∈R准线方程y=-y=焦点对称轴关于y轴对称顶点(0,0)离心率e=1题型1求抛物线的基本量例1抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是________.答案:4解析:由y2=2px=8x知p=4,又焦点到准线的距离就是p,所以焦点到准线的距离为4.抛物线y2=-8x的准线方程是________.答案:x=2解析: 2p=8,∴p=4,准线方程为x=2.题型2求抛物线的方程例2(选修11P44习题5改编)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程.解:直线2x-y-4=0与x轴的交点是(2,0),与y轴的交点是(0,-4).由于抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,则①若抛物线焦点在x轴上,则抛物线的标准方程是y2=8x;②若抛物线焦点在y轴上,则抛物线的标准方程是x2=-16y;故所求抛物线方程为y2=8x或x2=-16y.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.解: OA⊥OB,且OA所在直线的方程为y=x,OB所在直线的方程为y=-x,由得A点坐标为,由得B点坐标为(6p,-2p),∴OA=|p|,OB=4|p|,又S△OAB=p2=6,∴p=±.∴该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.题型3抛物线的几何性质探究例3在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.解:(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.因此抛物线C的标准方程为y2=2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是,又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程是x+y-=0.(3)(解法1)设点D和E的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),直线DE的方程是y=k(x-m),k≠0.将x=+m代入y2=2x,有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=.由ME=2DM知1+=2(-1),化简得k2=.因此DE2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(y1-y2)2==(m2+4m),所以f(m)=(m>0).(解法2)设D,E.由点M(m,0)及ME=2DM,得t2-m=2,t-0=2(0-s).因此t=-2s,m=s2.所以f(m)=DE==(m>0).抛物线y2=2px的准线方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1:y=x和...

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