第九章平面解析几何第9课时抛物线考情分析考点新知建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．①了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，了解它们的简单几何性质.②掌握抛物线的简单应用.1.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．答案：x2＝－12y解析： ＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.2.抛物线y2＝－8x的准线方程是________．答案：x＝2解析： 2p＝8，∴p＝4，故所求准线方程为x＝2.3.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________．答案：－解析：抛物线的标准方程为x2＝y.则a＜0且2＝－，得a＝－.4.(选修11P44习题2改编)抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．答案：2解析： 2p＝4，∴p＝2，准线方程x＝－1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为3，则x＋1＝3，即x＝2.5.已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．答案：y2＝8x解析：依题意得，OF＝，又直线l的斜率为2，可知AO＝2OF＝，△AOF的面积等于·AO·OF＝＝4，则a2＝64.又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y2＝8x.1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2.抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R准线方程x＝－x＝焦点对称轴关于x轴对称顶点(0，0)离心率e＝1标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R准线方程y＝－y＝焦点对称轴关于y轴对称顶点(0，0)离心率e＝1题型1求抛物线的基本量例1抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．答案：4解析：由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.抛物线y2＝－8x的准线方程是________．答案：x＝2解析： 2p＝8，∴p＝4，准线方程为x＝2.题型2求抛物线的方程例2(选修11P44习题5改编)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．解：直线2x－y－4＝0与x轴的交点是(2，0)，与y轴的交点是(0，－4)．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y2＝8x；②若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x2＝－16y；故所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－16y.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．解： OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝x，OB所在直线的方程为y＝－x，由得A点坐标为，由得B点坐标为(6p，－2p)，∴OA＝|p|，OB＝4|p|，又S△OAB＝p2＝6，∴p＝±.∴该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.题型3抛物线的几何性质探究例3在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．解：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y2＝2px.因为点A(2，2)在抛物线C上，所以p＝1.因此抛物线C的标准方程为y2＝2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为＝1，故与直线OA垂直的直线的斜率为－1，因此所求直线的方程是x＋y－＝0.(3)(解法1)设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是y＝k(x－m)，k≠0.将x＝＋m代入y2＝2x，有ky2－2y－2km＝0，解得y1，2＝.由ME＝2DM知1＋＝2(－1)，化简得k2＝.因此DE2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(y1－y2)2＝＝(m2＋4m)，所以f(m)＝(m>0)．(解法2)设D，E.由点M(m，0)及ME＝2DM，得t2－m＝2，t－0＝2(0－s)．因此t＝－2s，m＝s2.所以f(m)＝DE＝＝(m>0)．抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和...
