12＋4分项练11圆锥曲线1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则＋的值是()A．2B．2C．4D．4答案C解析设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，因为|OA|＝|OB|，|OF|＝|OF2|，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以|BF|＝|AF2|，所以|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF2|＝2a＝4.2．(2018·洛阳统考)已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B．3C．5D．4答案A解析因为抛物线y2＝12x的焦点坐标为，依题意得4＋b2＝9，所以b2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，所以其渐近线方程为y＝±x，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为＝.3．(2018·唐山模拟)已知P是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆2＋y2＝1上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.B．3C.＋1D．2－1答案D解析设点P的坐标为，由圆的方程2＋y2＝1，可得圆心坐标A，∴|PA|2＝2＋m2＝2＋12≥12，∴|PA|≥2， Q是圆2＋y2＝1上任意一点，∴|PQ|的最小值为2－1.4．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A．16B．12C．4D．3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|＝|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以|MN|＝4，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.5．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆交渐近线ay＝bx于点P(P在第一象限)，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为()A.B.C.＋1D.－1答案C解析联立直线方程与圆的方程结合c2＝a2＋b2，且点P位于第一象限可得P(a，b)，双曲线的左焦点为F1(－c,0)，则PF1的中点为Q，点Q在双曲线上，则－＝1，整理可得c2－2ac－4a2＝0，即e2－2e－4＝0，解得e＝1±，又双曲线的离心率e>1，故e＝＋1.6．(2018·威海模拟)已知双曲线C：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若△F1PQ的一个内角为60°，则C的离心率为()A.B.＋1C.D.答案C解析由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF1的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的三个内角都为60°，∴∠PF2Q＝120°，设PQ交x轴于点A，则|AF2|＝|F2P|＝c，|PA|＝c，不妨设P在第一象限，则P(2c，c)，代入双曲线方程可得－＝1.∴－＝1.化简得4c4－8a2c2＋a4＝0，即4e4－8e2＋1＝0，解得e2＝或(舍)，∴e＝(负值舍去)．7．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为()A.－1B.－1C．2－1D.－1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为－1＝－1.8．(2018·昆明模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：2＋y2＝p2，直线l：y＝k(k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于()A.B.C．pD.答案B解析圆M：2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：y＝k过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)．不妨设k<0，则x1<，x2>.|A1A2|＝|A1F|－|A2F|＝p－＝－x1，|A3A4|＝|A4F|－|A3F|＝－p＝x2－.由得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以＝＝＝＝＝.9．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF＝3FB，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4B．5C.D．6答案D解析抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l′：x＝－，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作AP⊥l′，BQ⊥l′，垂足为P，Q，过点B作BD⊥AP交AP于点D，则|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|， |AF|＝3|BF|＝|AB|，∴...
