高考数学总复习第六章 不 等 式第2课时 二元一次不等式(组)与简单VIP免费

页)考情分析考点新知会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.(必修5P74练习题1改编)若点P(a，3)在2x＋y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是________．答案：a<0解析：点P(a，3)在2x＋y<3表示的区域内，则2a＋3<3，解得a<0.2.(必修5P77练习题2改编)不等式组所表示的平面区域的面积是________．答案：25解析：直线x－y＋4＝0与直线x＋y＝0的交点为A(－2，2)，直线x－y＋4＝0与直线x＝3的交点为B(3，7)，直线x＋y＝0与直线x＝3的交点为C(3，－3)，则不等式组表示的平面区域是一个以点A(－2，2)、B(3，7)、C(3，－3)为顶点的三角形，所以其面积为S△ABC＝×5×10＝25.3.(必修5P84习题4改编)已知实数x、y满足则z＝2x＋y的最小值是________．答案：1解析：如图所示作出可行域，可知当z＝2x＋y过点A(－1，3)时z最小，此时z＝1.4.(必修5P80练习题2改编)设变量x、y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为________．答案：－8解析：画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.5.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝________．答案：解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB中点M.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域，y>kx＋b表示直线y＝kx＋b上方的平面区域，y－2，∴a＝1.题型2线性规划问题例2设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：求z的最大值和最小值．解：变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．(如图)作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈R可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点(x，y)满足2x＋y＞0，即t＞0，而且直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l2所对应的t最大，以经过点B(1，1)的直线l1所对应的t最小．所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为__________．答案：[－1，1]解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.题型3线性规划的实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产...