页)考情分析考点新知会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.1.(必修5P74练习题1改编)若点P(a,3)在2x+y<3表示的区域内,则实数a的取值范围是________.答案:a<0解析:点P(a,3)在2x+y<3表示的区域内,则2a+3<3,解得a<0.2.(必修5P77练习题2改编)不等式组所表示的平面区域的面积是________.答案:25解析:直线x-y+4=0与直线x+y=0的交点为A(-2,2),直线x-y+4=0与直线x=3的交点为B(3,7),直线x+y=0与直线x=3的交点为C(3,-3),则不等式组表示的平面区域是一个以点A(-2,2)、B(3,7)、C(3,-3)为顶点的三角形,所以其面积为S△ABC=×5×10=25.3.(必修5P84习题4改编)已知实数x、y满足则z=2x+y的最小值是________.答案:1解析:如图所示作出可行域,可知当z=2x+y过点A(-1,3)时z最小,此时z=1.4.(必修5P80练习题2改编)设变量x、y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为________.答案:-8解析:画出可行域与目标函数线,如图可知,目标函数在点(-2,2)处取最小值-8.5.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k=________.答案:解析:不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+过定点.因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点M.当y=kx+过点时,=+,所以k=.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式表示的平面区域一般地,直线y=kx+b把平面分成两个区域,y>kx+b表示直线y=kx+b上方的平面区域,y-2,∴a=1.题型2线性规划问题例2设z=2x+y,式中变量满足下列条件:求z的最大值和最小值.解:变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(如图)作一组与l0:2x+y=0平行的直线l:2x+y=t.t∈R可知:当l在l0的右上方时,直线l上的点(x,y)满足2x+y>0,即t>0,而且直线l往右平移时,t随之增大,在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的t最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的t最小.所以zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.已知实数x,y满足若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为__________.答案:[-1,1]解析:作出可行域如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值.又kBC=-1,kAB=1,∴-1≤-a≤1,即-1≤a≤1.题型3线性规划的实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产...