解答题标准练(二)1．(2018·济南模拟)在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝2，AM＝MC.(1)求BM的长；(2)设D是平面ABC内一动点，且满足∠BDM＝，求BD＋MD的取值范围．解(1)在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC.代入数据得cosC＝－. AM＝MC，∴CM＝MA＝AC＝1.在△CBM中，由余弦定理知，BM2＝CM2＋CB2－2CM·CB·cosC，代入数据得BM＝.(2)设∠DBM＝θ，则∠DMB＝－θ，θ∈.在△BDM中，由正弦定理知，＝＝＝，∴BD＝sin，MD＝sinθ，∴BD＋MD＝sin＋sinθ＝＝cosθ.又θ∈，∴cosθ∈，∴BD＋MD的取值范围为.2．(2018·合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195,210)内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：甲流水线样本的频数分布表：质量指标值频数[190,195)2[195,200)13[200,205)23[205,210)8[210,215]4(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d).P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由甲、乙两条流水线各抽取50件产品可知，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P甲＝＝.乙流水线生产的产品为不合格品的概率P乙＝(0.016＋0.032)×5＝.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别为60000×＝7200(件)，60000×＝14400(件)．(2)在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果，故所求概率P＝＝.(3)2×2列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品443882不合格品61218总计5050100则K2＝≈2.439<2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．3．(2018·潍坊模拟)如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFD是等腰梯形，AD∥FC，∠DAC＝，BC⊥平面ACFD，CA＝CB＝CF＝1，AD＝2CF，点G为AC的中点．(1)在AD上是否存在一点H，使GH∥平面BCD？若存在，指出点H的位置并给出证明；若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G－ECD的体积．解(1)存在点H，H为AD的中点．证明如下：连接GH，在△ACD中，由三角形中位线定理可知GH∥CD，又GH⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴GH∥平面BCD.(2)由题意知AD∥CF，AD⊂平面ADEB，CF⊄平面ADEB，∴CF∥平面ADEB，又CF⊂平面CFEB，平面CFEB∩平面ADEB＝BE，∴CF∥BE，∴VG－ECD＝VE－GCD＝VB－GCD， 四边形ACFD是等腰梯形，∠DAC＝，∴∠ACD＝.又 CA＝CB＝CF＝1，AD＝2CF，∴CD＝，CG＝.又BC⊥平面ACFD，∴VB－GCD＝×CG×CD×BC＝××××1＝，∴三棱锥G－ECD的体积为.4．(2018·厦门质检)过椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于A，B两点，直线l2与E交于C，D两点．当直线l1的斜率为0时，|AB|＝4，|CD|＝2.(1)求椭圆E的方程；(2)求四边形ABCD面积的取值范围．解(1)由已知得a＝＝2，将x＝c代入＋＝1，得y＝±，所以|CD|＝＝＝2，所以b2＝4，所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)①当直线l1，l2其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，S四边形ACBD＝|AB|·|CD|＝×4×2＝8.②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB的方程为x＝my＋2，则直线CD的方程为x＝－y＋2.设A...
