βlaαb山东省德州市第一中学 2015 届高三数学 空间中的平行关系复习学案【学习目标】能够利用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理解决空间中的平行问题.【知识梳理】1.证明线面平行常用方法:（1）转化为线线平行:平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与该平面平行.（2）转化为面面平行:如果两个平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.2.证明面面平行常用方法:（1）转化为线线平行:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.（2）转化为线面平行:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.【限时训练】1. ,β 是两个不重合的平面,a,b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定∥β 的是（ ）A．,β 都平行于直线 a,b B．内有三个不共线点到 β 的距离相等C．a,b 是内两条直线,且 a∥β,b∥β D．a,b 是两条异面直线且 a∥,b∥,a∥β,b∥β2. 已知空间四边形中,分别是的中点,则下列判断正确的是（ ）A． B． C． D．3.设平面∥β,A,C∈,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于 S,若 AS=18,BS=9,CD=34,则 CS=_____________.【典例分析】例 1. 如图,且.求证:.例 2. 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中 心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO？【同步训练】1. a,b,c 为三条不重合的直线,α,β,γ 为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）2. 已知 α、β 是两个不同平面,直线 aα,直线 bβ,命题 P:a 与 b 无公共点；命题 q:α//β,则 p 是 q 的_________条件.3.如图所示,ABCD－A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP＝,过 P,M,N的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ＝________.4. 如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A1B1 的中点.求证:MN∥平面 AA1C1.
