山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第1周 三角函数的图象与性质（一）学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 1 周 三角函数的图象与性质（一）学案【学习目标】：1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【重、难点】: 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质【自主学习】： 1．周期函数和最小正周期对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足_________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．若在所有周期中，存在一个_____的正数，那么这个最小的正数叫做 f(x)的______________．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域________________________值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间_________递减区间_________k∈Z递增区间_________递减区间_________k∈Z递增区间_________k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心_________对称中心_________对称中心k∈Z对称轴__________对称轴 l__________无对称轴周期T=____________T=____________T=____________【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常数函数 f(x)＝a 是周期函数，它没有最小正周期( )(2)函数 y＝cos x 的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称( )(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数( )(4)函数 y＝sincos x 是奇函数( )2．(人教 B 版教材习题改编)函数 y＝tan 3x 的定义域为( )A. B.C. D.3.已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A、ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的____条件．【合作探究】【例 1】(1)函数 f(x)＝＋tan 的定义域是________．(2)函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－ B．0C．－1 D．－1－【变式训练 1】 当 x∈时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的最小值是________，最大值是________．【变式训练 2】 (1)已知函数 f(x)＝sin－1，则下列说法正确的是( )A．f(x)是周期为1 的奇函数B．f(x)是周期为 2 的偶函数C．f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数D．f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数(2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．【课堂小结】知识总结方法总结【达标检测】1．(2013·北京高考)...