山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第2周 直线与圆锥曲线学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 2 周 直线与圆锥曲线学案【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题.【知识梳理】1.直线与圆锥曲线的位置关系曲线 C：，直线 消去得 （1） 设的判别式为 直线与圆锥曲线____________________ 直线与圆锥曲线____________________ 直线与 圆锥曲线____________________（2）， 消去得 此方程必有一解，则 直线与曲线相交，且只有一个交点.此时，若曲线 C 为双曲线，直线与其渐近线______ _________，若曲线 C 为抛物线，直线与抛物线的对称轴____________________.2.弦长 设斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，，则 特殊的：抛物线的焦点弦长.3.弦中点遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.分 别写出以为中点的弦所在的直线的斜率（1）椭圆： （2）双曲线：（3）抛物线：在使用“根与系数的关系”时，要注意条件_______________.【基础自测】1.直线与椭圆的位置关系是____________2.______________【合作交流】1.椭圆的短轴长为，，，且，过的直线交椭圆于（1）求椭圆方程及离心率（2），求直线的方程2.已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的值.【归纳总结】【检测】1.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ） 2.已知抛物线的准线为 ，过且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为.若，则__________3.已知双曲线上存在两 点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为__________4.直线与椭圆交于两点，当变化时，求的最大值.5.离心率为的椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点 .（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点，且，求.