山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 3 周 向量的分解与向量的坐标运算学案【学习目标】:1.了解平面向量的基本定理及其意义，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．【重点难点】: 会用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算以及向量共线的条件．【自主学习】： 1．平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个_____向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2. 不共线向量 e1，e2 叫做________________________________-．2．平面向量的坐标表示在直角坐标系 xoy 内，分别取与 x 轴和 y 轴方向相同的两个单位向量 e1，e2，建立正交基底______，对于坐标平面 xoy 内任一向量 a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得 a＝a1e1＋a2e2，则_______就是向量 a在基底{e1，e2}下的坐标，即 a＝_____其中 a1 为向量 a 在__轴上的坐标，a2 为向量 a 在___轴上的坐标．3．平面向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a＋b＝________，a－b＝________，λa＝_____，|a|＝_______.(2) 向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝____________，|AB|＝____________.4．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，其中 b≠0.a∥b⇔___________.【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC 中，，可以作为基底( )(2)在△ABC 中，设＝a，＝b，则向量 a 与 b 的夹角为∠ABC( )(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝( )2．(人教 B 版教材习题改编)下列各组向量：① e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；② e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③ e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )A．① B．①③ C．②③ D．①②③3．若 a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则 2b－a 的坐标是( )A．(3，－4) B．(－3,4)C．(3,4) D．(－3，－4)4．(2013·辽宁高考)已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A. B.C. D.5．已知向量 a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若 a－2b 与...
