山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 5 周 等差数列学案 【学习目标】：1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系．【重、难点】：理解等差数列的概念.公式及运算【知 识梳理】1．等差数列(1) 定义：(2) 通项公式：(3) 前 n 项和公式：(4) a、b 的等差中项：2．等差数列的性质：已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和．(1) 若 m、n、p、q、k 是正整数，且 m＋n＝p＋q＝2k，则 am＋an＝ap＋aq＝ .(2) am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 (3) 数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．(4) 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S2n－1＝(2n－1)an， S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．(5) 等差数列的通项公式形如 an＝an＋b(a，b 为常数)，前 n 项和公式形如 Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)，结合函数性质研究等差数列【基础自测】1、判断下列命题的真假(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋ 1＝an＋an＋2 ( )(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数 ( )(4)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数 ( )2、在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7= 3、已知{an}是等差数列，且 a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是 4、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则 a9＝ 5、在等差数列{an}中，d＝2，a15＝－10，则 S15＝________.6、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.① 求数列{an}的通项公式；② 若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．【合作探究】例 1、（1） 设等差数列的前项和为，若,,，则（ ）A. B.C. D. 设等差数列的前项和为，已知① 求数列{an}的通项公式；② 若数列{an}的前项和，求的值．【变式】 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2，且 n∈N*)，a1＝. (1)求证：是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．【总结】【达标检测】1 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项 a1 等于_______2、在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前 11 项和 S11＝_______3、已知等差数列{an}的前 5 项和为 105，且 a10＝2a5.(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 对任意 m∈N*，将数列{an}中不大于 72m 的项的个数记为 bm.求数列{bm}的前 m 项和 Sm.【选作】 在数列{an}中，a1＝1, 3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；
