山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 6 周 数列求和（二）学案【学习目标】1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列几种常见的求和方法．【重点难点】重点 ：掌握等差、等比数列的求和公式及倒序相加等方法.难点 ：掌握错位相减法、裂项相消法. 【自我检测】1．若数列{an}为等比数列，且 a1＝1，q＝2，则 Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )A．1－ B．1－ C. D.2．已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若a1＝－2 012，－＝6，则 S2 013 等于( )A．2 011 B．2 010 C．0 D．23.数列的通项公式，若=10，则=A.11 B.99 C.120 D.1214. 等比数列中，=1，则=A. B. C. D. 6. 数列 1，1+2，1+2+2 ，…，1+2+2 +…+，…的前项和=A. B. C. D. 7. 数列的通项公式=，则其前项和为A. B. C. D. 8．数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则 S100＝________.9. 设==________.10. 设求数列的前项和.【合作探究】【例 1】错位相减法求和设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 Tn＋＝λ(λ 为常数)，令 cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前 n 项和 Rn.【例 2】已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，= （I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前项和为； （Ⅲ）若，证明：≥.【达标检测】1. 已知数列中，=，则数列的前项和________.2. 数列 1，，，…，，…，则该数列的前项和________.3. 数列 21，211，2111，…，则该数列的前项和________.4.等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2) 求数列的前项和；(3) 设 ()，若数列是递增的数列，求的取值范围. 5.已知数列满足：.,数列满足．（1)证明数列是等比数列，并求其通项公式： (2）求数列的前 n 项和【选做】在（2）条件下，若集合,求实数的取值范围.【选做】已知二次函数，数列的前项和为，且点（，）在的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得<对所有都成立的最小正整数.
