山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 6 周 数列求和（一）学案【学习目标】1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列几种常见的求和方法．【重点难点】重点 ：掌握等差、等比数列的求和公式及倒序相加等方法.难点 ：掌握错位相减法、裂项相消法. 【知识梳理】1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝_____________________；(2)等比数列的前 n 项和公式：Sn＝_____________________.2．倒序相加法 如果{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 n 项和可用错位相减法．4．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①＝－；②＝；③＝－.5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．6．并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝( )(3)如果数列{an}是周期为 k(k 为大于 1 的正整数)的周期数列，那么 Skm＝mSk( )2．一个球从 100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，经过的路程是( )A．100＋200×(1－2－9) B．100＋100(1－2－9) C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)3．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋a10＝( )A．15 B．12 C．－12 D．－154．(2014·威海模拟)数列{an}的通项公式是 an＝；若前 n 项和为 10，则项数 n 为( )A．120 B．99 C．11 D．1215．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.【合作探究】等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3 中的任何...
