山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第7周不等关系与不等式学案

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山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学第 7 周不等关系与不等式学案【学习目标】：1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 .2.了解不等式(组)的实际背景．【重、难点】：了解不等关系.掌握性质并会进行相关计算【知识梳理】1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1) a>b⇔a－b>0； (2)ab⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3) 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)推论 1：a＋b>c⇒a>c－b；(移项法则)推论 2：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(单向性)(4) 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性) a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒acb>0⇒an>bn(n∈N＋；n>1)；(单向性推论 3：a>b>0⇒>(n∈N＋，n>1)．(单向性)3．不等式的一些常用性质(1) 倒数性质 ① a>b，ab>0⇒<. ②a<0b>0，m>0，则① 真分数的性质：<；>(b－m>0)．② 假分数的性质：>；<(b－m>0)．【自测】1、判断正误(1)>1⇒a>b( ) (2)ac2>bc2⇔a>b( )(3)a>b⇔a3>b3( ) (4)a>b⇒<( )2、．已知 a>b>0，c>d>0，则与的大小关系是________．3、已知，求的范围4、比较与的大小【合作探究】例 1、不等关系与比较大小若实数 a≠1，比较 a＋2 与的大小；(2) 比较 aabb 与 abba(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1)的大小．总结：【达标检测】1、下列四个结论，正确的是( )①a>b，cb－d； ② a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>； ④ a>b>0⇒>.①② B．②③ C．①④ D．①③2、设 a，b，c∈R，且 a>b，则( )A．ac>bc B.< C．a2>b2 D．a3>b33、．已知－2≤a≤4,3≤b≤6，则 ab 的取值范围是________．4、设，比较的大小5、已知，试比较的大小【选作】设 a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数 a，b，c，d 满足 ab≥4，c＋d≤4，则( )A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2

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