山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 8 周 两直线的位置关系学案【学习目标】：1.能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．【重、难点】：判定两条直线的关系、会求两条相交直线的交点坐标和各种距离【知识梳理】斜截式一般式方程y＝k1x＋b1 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) y＝k2x＋b2 A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)相交 重合平行垂直2．几种距离(1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝.(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝ 【自我检测】.1、 (1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2 ( )(2)如果两条直线 l1 与l2 垂直，则它们的斜率之积一定等于－1 ( )(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交 ( )(4)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为 ( )2、直线与的距离是 3、设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的____________条件4、点在直线上，则的最小值是 5、直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为 6、已知直线，A（-1,1）关于 的对称的坐标为 7、求过点 P（2，--1），且与原点距离为 2 的直线方程【合作探究】例 1、 (1) 已知直线 x＋a2y＋6＝0 与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0 平行，则 a 的值为___________(2) 已知点 O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋＝0【 变 式 】 在中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为， 判 断 直 线与 直 线的位置关系例 3、（1）从点(2,3)射出的光线沿与向量 a＝(8,4)平行的直线射到 y 轴上，求反射光线所在的直线方程。(2 ) 求直线 2x－y＋3＝0 关于直线 x－y＋2＝0 对称的直线方程【课堂总结】：【自我检测】已知过点 P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5 相切，且与直线 ax－y＋1＝0 垂直，则 a＝_______．2、求经过的交点，且和平行的直线________．3、在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．、4、已知点 A(1，－2)，B(m,2)且线段 AB 的...
