山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 9 周 直线与圆学案【学习目标】：1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【重、难点】：能判断两种位置关系、能解决简单问题【知识梳理】1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1) 几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系： ⇔相交； ⇔相切； ⇔相离．(2 )代数法：――→ >0⇔ ,<0⇔ ,=0⇔ 2．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2 的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离d＞ 无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝ (r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解【自我检测】1、下列命题中正确的是（ ）(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件 （ ） (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切 （ ）(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交 （ ） (4)若两圆相交，则两圆方程相减得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程（ ）2．直线 y＝ax＋1 与圆 x2＋y2－2x－3＝0 的位置关系是 ( )A．相切 B．相交C．相离 D．随 a 的变化而变化3．圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为 ( )A．内切 B．相交C．外切 D．相离4．直线 y＝2x＋3 被圆 x2＋y2－6x－8y＝0 所截得的弦长等于__________．5．若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x－2)2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的斜率的最小值为__________．6、当直线 l：y＝k(x－1)＋2 被圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝5 截得的弦最短时，k 的值为________．7、已知圆 O：x2＋y2＝5，直线 l：xcos θ＋ysin θ＝.设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k＝________.【合作探究】例 1、在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：x－y＝4 相切．(1)求圆 O 的方程；(2)若圆 O 上有两点 M、N 关于直线 x＋2y＝0 对称，且|MN|＝2，求直线 MN 的方程．【变式训练】2 若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且...
