山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 11 周 抛物线学案【学习目标】：理解抛物线的定义及标准方程，掌握抛物线的几何性质，能运用定义、方程、性质解决问题【知识梳理】1． 叫抛物线； 叫做抛物线的焦点；定直线 叫做抛物 线的 2．根据抛物线的定义可知：上一点（）到焦点（，0）的距离为 。3．顶点在原点，对称轴是 x 轴，开口向右的抛物线的标准方程为 。4．抛物线的几何性质：（1）范围： ； （2）对称性： ；（3）顶点、焦点： ；（4）准线： ； （5）离心率： ； （6）焦半径： ；（7）通径： ；【基础自测】1.由方程求几何元素方程标准形式草图P的值焦点准线2.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，求它的标准方程焦点是 F(0，-2) (2)准线是 （3）焦点在 x 轴的正半轴上，且过点 A(2,-4) （4） 对称轴为 x 轴，且过点 A(2,-4) （5）对称轴为 y 轴，且过点 A(2,-4) 3.（定义的应用）（1）已知点在抛物线 y2=12x 上，它与焦点的距离等于 9，求点的坐标. （2）已知点在抛物线 x2= -8y 上，它与焦点的距离等 于 10，求点的坐标. （3）已知抛物线顶点在原点，对称轴为 x 轴，其上一点 P(-4，m)到焦点的距离为 5，求抛 物线 方程 m= （4）已知抛物线 y2=6x 和点 A(4，0)，点在此抛物线上运动，点与点 A 的距离的最小值 【合作探究】1.（对称性应用） ①已知正三角形 AOB 的顶点 A，B 在抛物线 y2=6x 上，O 是坐标原点.△AOB 的边长 ②垂直 x 轴的直线与抛物线 y2=4x 交于 A，B 两点，且|AB|=4.求直线 AB 的方程 xABFOCy【反思与总结】【达标检测】1.已知抛物线 y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16 相切，则 p 的值为（A）（B）1（C）2（D）42.过点的直线 与抛物线仅有一个交点，则满足条件的直线 共有（A）1 条； （B）2 条； （C）3 条； （D）4 条3.设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）（A） （B） 8 （C） （D） 164．过抛物线 y =ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ的长分别是 p、q，则等于（ ）A．2aB． C．4a D． 5.如图，过抛物线 y2=2px（p>0）的焦点 F 的直线 L 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ）A．y2=x B．y2=3xC．y2=xD．y2=9x6．已知 A、B 是抛物线上的两点，线段 AB 的中点为 M（2,2），则|AB|等于
