山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 11 周 抛物线学案【学习目标】：理解抛物线的定义及标准方程，掌握抛物线的几何性质，能运用定义、方程、性质解决问题【知识梳理】1． 叫抛物线； 叫做抛物线的焦点；定直线 叫做抛物 线的 2．根据抛物线的定义可知：上一点（）到焦点（，0）的距离为
3．顶点在原点，对称轴是 x 轴，开口向右的抛物线的标准方程为
4．抛物线的几何性质：（1）范围： ； （2）对称性： ；（3）顶点、焦点： ；（4）准线： ； （5）离心率： ； （6）焦半径： ；（7）通径： ；【基础自测】1
由方程求几何元素方程标准形式草图P的值焦点准线2
已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，求它的标准方程焦点是 F(0，-2) (2)准线是 （3）焦点在 x 轴的正半轴上，且过点 A(2,-4) （4） 对称轴为 x 轴，且过点 A(2,-4) （5）对称轴为 y 轴，且过点 A(2,-4) 3
（定义的应用）（1）已知点在抛物线 y2=12x 上，它与焦点的距离等于 9，求点的坐标
（2）已知点在抛物线 x2= -8y 上，它与焦点的距离等 于 10，求点的坐标
（3）已知抛物线顶点在原点，对称轴为 x 轴，其上一点 P(-4，m)到焦点的距离为 5，求抛 物线 方程 m= （4）已知抛物线 y2=6x 和点 A(4，0)，点在此抛物线上运动，点与点 A 的距离的最小值 【合作探究】1
（对称性应用） ①已知正三角形 AOB 的顶点 A，B 在抛物线 y2=6x 上，O 是坐标原点
△AOB 的边长 ②垂直 x 轴的直线与抛物线 y2=4x 交于 A，B 两点，且|AB|=4
求直线 AB 的方程 xABFOCy【反思与总结】【达标检测】1
已知抛物线 y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16 相切，则 p 的值为（A）（B）
