山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线 的简单应用． 【知识梳理】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程 联立，消去一 个变量得到关于 x(或 y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．(1)当 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线________；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线________；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线________．(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一元一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 E 相交，且只有一个交点．① 若 E 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是________；② 若 E 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是________．2．圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________=_ ________________.【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点( )(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点( )(3)若抛物线上存在关于直线 l 对称的两点，则 l 与抛物线有两个交点( )(4)过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p( )2．(人教 B 版教材习题改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系为( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．(2014·青岛调研)已知倾斜角为 60°的直线 l 通过抛物线 x2＝4y 的焦点，且与抛物线相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长为________．4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点且斜率为 1的直线与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．5．(2013·浙江高考改编)已知抛物线 C：y2＝4x，过点 P(－1,0)的直线 l 与抛物线 C 相切于点 Q，则点 Q 到准线的距离为________．【合作探究】考向 1 直线与圆锥曲线的位置关系【例 1】 (2012·广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1,0)，且点 P(0,1)在 C1 上．(1)求椭圆 C1 的...