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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案

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山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线 的简单应用. 【知识梳理】1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程 联立,消去一 个变量得到关于 x(或 y)的一元方程:ax2+bx+c=0(或 ay2+by+c=0).(1)当 a≠0,可考虑一元二次方程的判别式 Δ,有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线________;②Δ=0⇔直线与圆锥曲线________;③Δ<0⇔直线与圆锥曲线________.(2)当 a=0,b≠0 时,即得到一个一元一次方程,则直线 l 与圆锥曲线 E 相交,且只有一个交点.① 若 E 为双曲线,则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是________;② 若 E 为抛物线,则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是________.2.圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=______________=_ ________________.【自我检测】1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是:直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点( )(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是:直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点( )(3)若抛物线上存在关于直线 l 对称的两点,则 l 与抛物线有两个交点( )(4)过抛物线 y2=2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p( )2.(人教 B 版教材习题改编)直线 y=kx-k+1 与椭圆+=1 的位置关系为( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定3.(2014·青岛调研)已知倾斜角为 60°的直线 l 通过抛物线 x2=4y 的焦点,且与抛物线相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长为________.4.过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点且斜率为 1的直线与椭圆的另一个交点为 M,与 y 轴的交点为 B,若|AM|=|MB|,则该椭圆的离心率为________.5.(2013·浙江高考改编)已知抛物线 C:y2=4x,过点 P(-1,0)的直线 l 与抛物线 C 相切于点 Q,则点 Q 到准线的距离为________.【合作探究】考向 1 直线与圆锥曲线的位置关系【例 1】 (2012·广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1:+=1(a>b>0)的左焦点为 F1(-1,0),且点 P(0,1)在 C1 上.(1)求椭圆 C1 的...

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