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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第14周 二项式定理学案

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山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 14 周 二项式定理学案 【学习目标】1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【重点、难点】用二项式定理解决问题.【自主学习】1.二项式定理(1)二项式定理: (2)通项公式: ,它表示第 项;(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数为 2.二项式系数的性质(1)每一行的两端都是 1,其余每个数都等于它“肩”上两个数的和.即 C=1,C=1,C= (2)每一行中,与首末两端“等距离”的两个数相等.即 C= (3)二项式的幂指数 n 是偶数,那么其展开式中间一项 的二项式系数最大,最大值为 ;如果 n为奇数,那么其展开式中间两项 与 的二项式系数最大,最大值为 或 (4)各二项式系数和:C+C+C+…+C= ,C+C+C+…=C+C+C+…= 【自我检测】1、(1)Can-rbr 是(a+b)n 的展开式中的第 r 项( )(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项( )(3)(a+b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a,b 无关( )(4)(a+b)n 某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系数不同( )2、(x+2)8 的展开式中 x6 的系数是( )3、若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a6+…+a1 的值为________.4、6 的二项展开式中的常数项为________.5、 若 8 的展开式中,x4 的系数为 7,则实数 a=________.6. 5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为________.【合作探究】考向 1 通项公式及其应用【例 1】 (1)(2013·浙江高考)设二项式,,的展开式中常数项为 A,则 A=________.(2)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 a=( )A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 变式训练 1 (1)若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5 为实数,则 a3=________.(2)在的二项展开式中,x2 的系数为________.【例 2】 (1)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若 a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大 的项是( )A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3(2)若 n 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为________.【例 3】 (2012·湖北高考)设 a∈Z,且 0≤a<13,若 512 012+a 能被 13 整除,则 a=( )A.0 B.1 C.11 D.12变式训练 1...

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