山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第14周 二项式定理学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 14 周 二项式定理学案 【学习目标】1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【重点、难点】用二项式定理解决问题．【自主学习】1．二项式定理(1)二项式定理： (2)通项公式： ，它表示第 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为 2．二项式系数的性质(1)每一行的两端都是 1，其余每个数都等于它“肩”上两个数的和．即 C＝1，C＝1，C＝ (2)每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等．即 C＝ (3)二项式的幂指数 n 是偶数，那么其展开式中间一项 的二项式系数最大，最大值为 ；如果 n为奇数，那么其展开式中间两项 与 的二项式系数最大，最大值为 或 (4)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝ ，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ 【自我检测】1、(1)Can－rbr 是(a＋b)n 的展开式中的第 r 项( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项( )(3)(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关( )(4)(a＋b)n 某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同( )2、(x＋2)8 的展开式中 x6 的系数是( )3、若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则 a7＋a6＋…＋a1 的值为________．4、6 的二项展开式中的常数项为________．5、 若 8 的展开式中，x4 的系数为 7，则实数 a＝________.6. 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为________.【合作探究】考向 1 通项公式及其应用【例 1】 (1)(2013·浙江高考)设二项式,，的展开式中常数项为 A，则 A＝________.(2)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 变式训练 1 (1)若将函数 f(x)＝x5 表示为 f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5 为实数，则 a3＝________.(2)在的二项展开式中，x2 的系数为________．【例 2】 (1)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若 a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大 的项是( )A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3(2)若 n 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．【例 3】 (2012·湖北高考)设 a∈Z，且 0≤a<13，若 512 012＋a 能被 13 整除，则 a＝( )A．0 B．1 C．11 D．12变式训练 1...