第一章 导数及其应用第一讲 导数及其运算[知识梳理]［知识盘点］1．(1) 切线 时间 时间 (2) 2．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 3． [基础闯关]1．B 2．D 3．A 4．D 5．2x－y+4=0 6．－g[典例精析]变式训练：1．解：(1)(2)由导数的定义知：2．解：(1) ，.(2) (3) (4) (5) (6) ，3. 解：，由已知得，解得： 4．解： 直线过原点，则 k=（x0≠1）.由点（x0，y0）在曲线 C 上，则 y0=x03－3x02+2x0，∴=x02－3x0+2.又 y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线 C 的切线斜率应为 k=（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得 2x02－3x0=0.解得 x0=（ x0≠0）.这时，y0=－，k=－.因此，直线 l 的方程为 y=－x，切点坐标是（，－）.5．解：设抛物线上的切点为，由，得，，直线 的方程为，令，得；令，得.因此，所求三角形的面积，所以，令，由，解得当时，得；当时，当时取得最小值，此时，切点，所求的切线 的方程是，即6．(1)解：求的导数：，由此得切线 的方程：。(2)证明：依题意，切线方程中令y=0，.① 由.②。[能力提升]1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．0 7． 8． 9．10．解：(1)注意到 y＞0,两端取对数，得 lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x (2)两端取对数，得 ln|y|=(ln|x|－ln|1－x|),两边解 x 求导，得11. 解：设 P（x0，y0），由题意知曲线 y=x2+1 在 P 点的切线斜率为 k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线 y=－2x2－1 相切，BDAOyxy=2x 2l1l2-1a∴切线与曲线只有一个交点，即方程 2x2+2x0x+2－x02=0 的判别式Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得 x0=±，y0=.∴P 点的坐标为（，）或（－，）12. 解：（1）由条件知点为直线与抛物线的切点， ， ∴直线的斜率，∴直线的方程为， 即. （2）点的坐标为 由条件可求得点的坐标为，点的坐标为，∴△的面积为第二讲 导数的应用[知识梳理]［知识盘点］1．增函数 减函数 常数 2．越大 越快 陡峭3．（1） 极小值点 极小值 极大值点 极大值 极值点 极值（2）①求导数；②求方程的根；③检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个处取得极小值4．（1）求在内的极值；（2）将的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 [基础闯关]1．C 2．C 3．B 4．A 5．或 6．4[典例精析]变式训练：1．...
