山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.3.1 平面与平面垂直的判定学习内容即时感悟【回顾·预习】问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题 3、二面角的有关概念角二面角图形 A 边 顶点 O B 边 A β 棱 l B α定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成 射线 — 点（顶点）一 射线表示∠AOB问题 4、二面角如何度量？【自主·合作·探究】探究任务 1：探究二面角的定义半平面：二面角：二面角的表示:二面角的平面角:1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为 说明了什么？探究任务 2：探究两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与 β 垂直，记作：两个平面互相垂直判定定理:符号语言: 图形语言: 思想:【典型例题】例 1、如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2，其余各棱长均为，求二面角 A-BD-C 的大小。例 2. 已知直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，A 为垂足，AB 为圆 O 的直径，C 是圆周上异于 A、B 的一点。求证：平面 PAC平面 PBC变式： 课本的探究问题例 3、已知直线 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面，A 为垂足。求证：平面 PAC平面 PBD。变式. 课本的练习【当堂达标】1、判断对错:如果平面内有一条直线垂直于平面 β 内的一条直线，则⊥β.（ ）如果平面内有一条直线垂直于平面 β 内的两条直线，则⊥β.（ ）如果平面内的一条直线垂直于平面 β 内的两条相交直线, 则⊥β.（ ）2、过平面外两点且垂直于平面的平面 有且只有一个 不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个3、若平面平面，直线，,，则 （ ）且 与中至少有一个成立4、如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面 （2）求点到平面的距离 【反思·提升】（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂 直 的 判定定理有何关系？二面角的平面角∠AOB 的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：① 二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，）；② 二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；③ 二面角的...
