山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.3.1 直线与平面垂直学案学习内容即时感悟【学习目标】【回顾·预习】问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题 2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．问题 3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？问题 4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子 B C 的位置也会移动,而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何?依据是什么1、直线与直线垂直的定义：思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？【自主·合作·探究】探究任务：探究判定定理学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD（如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）问题 1：（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？问题 2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？ （可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线 ，把 BD、CD 抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图 3)，那么你认为保证直线 与平面垂直的条件是什么？2、直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式） 如图５，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？ 3、直线与平面所成的角 斜线: 斜足:斜线在平面上的射影: 直线和平面所成的角:注：（1）一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法（2)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 0°的角．（3）范围： （4）步骤：二、典型例题例 1、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例 2. 如图６，已知，则吗？请说明理由．例 3、在三棱锥...
