M B N A 定定理剖析山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.3 平面与平面垂直的性质学习内容即时感悟【回顾·预习】前面我们学习了平面与平面垂直的判定定理(学生回顾),这节课我们来学习平面与平面垂直的性质定理。【自主·合作·探究】【新知探究】观察实验 观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？师生互动 平面 α 与平面 β 互相垂直，那么 α 内的任一条直线 l 与平面 β 的位置关系有哪几种可能？ 平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号表示： 【提问】上面的结论是否一定成立？我们该如何去证明？（学生思考并作答）1）面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αlβαlβlαβ2)它为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：① 线在平面内； ②线垂直于交线。【典型例题】例 1、如图３，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面 ABC．若 AE⊥PC ，Ｅ为垂足，Ｆ是 PB上任意一点，求证：平面 AEF⊥平面 PBC． 例 2：如图 9—41，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，PA=AD=a，M、N 分别是 AB、PC 的中点．（1）求平面 PCD 与平面 ABCD 所成的二面角的大小；（2）求证：平面 MND⊥平面 PCD【反思·提升】1. 平面与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.【拓展·延伸】如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆周上一点，PA⊥平面 ABC．（1）求证：平面 PAC⊥平面 PBC；（2）若 D 也是圆周上一点，且与 C 分居直径 AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．【教学反思】答案例 1、证明： AB 是圆Ｏ的直径，∴． 平面 ABC，平面 ABC，∴．∴平面 APC． 平面 PBC， ∴平面 APC⊥平面 PBC． AE⊥PC，平面 APC∩平面 PBC＝PC，∴AE⊥平面 PBC． 平面 AEF，∴平面 AEF⊥平面 PBC．例 2、如图 9—41，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，PA=AD=a，M、N 分别是 AB、PC 的中点．（1）求平面 PCD 与平面 ABCD 所成的二面角的大小；（2）求证：平面 MND⊥平面 PCD（1）【解】PA⊥平面 ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD，故∠PDA 为平面 ABCD 与平面 PCD 所成二面角的平面角，在 Rt△PAD 中，PA=AD，∴∠PDA=45°（2）【证明】取 PD 中点...
