山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 圆的标准方程复习学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程；由标准方程求圆心和半径；会用待定系数法求圆的标准方程。2、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。3、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【学习重点】圆的标准方程；【学习难点】会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【回顾·预习】1、圆的定义2、两点间距离公式3、尝试推导圆的标准方程圆心 A(a,b)，半径为 r，点 M(x,y)为圆上任意一点，则点 M 满足的集合为 ，由两点间距离公式可得点 M 满足的方程为 ，化简得 。4、圆心为原点，半径为 r 的圆的标准方程 。5、(1)写出圆心在原点，半径是 3 的圆的标准方程 ；(2)写出(x-3)2+(y-2)2=5 的圆心坐标 和半径 。【自主·合作·探究】一、点到圆心的距离 探究一：点与圆的关系的判断方法：（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内 总结：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。探究二: (1)确定一个圆只需确定 圆心为的圆经过点和,由于圆心与 A,B 两点的距离相等，所以圆心在线段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心在直线 上，因此圆心是直线 与直线 m 的交点，半径长等于或。(2)总结归纳：外接圆的标准方程的两种求法：① 根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.② 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.例 2△ABC 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。例 3 已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.【当堂达标】1、已知两点，，求以线段为直径的圆的方程，并判断点 M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圆上、在圆内、还是在圆外?2、已知的顶点坐标分别为 A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圆的方程。3、已知圆 C 的圆心在直线上，并且经过原点和A(2，1)，求圆 C 的标准方程。【反思·提升】1、圆的标准方程及其含有 的参数；2、点与圆的位置关系的判定；3、如何利用待定系数法求圆的方程；4、如何利用数形结合思想求圆心和半径。【拓展·延伸】1、求下列圆的标准方程(1)圆心为点 C(8,-3),且过点 A(5,1)(2)过 A(-1,5)，B(5,5)，C(6,-2)三点2、圆心在 x 轴，并且过点 A(-1...
