山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 圆的一般方程复习学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、掌握圆的一般方程的特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。2、掌握二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。3、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。【学习重点】掌握圆的一般方程，用 待定系数法求圆的一般方程；【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。【回顾·复习】1、圆的圆心坐标和半径分别为 ( ) 2、圆心为(1,2),半径为 2 的圆的标准方程是_______________________.【自主·合作·探究】探究一：圆的标准与一般方程之间的转换1、将以 C(1 ,2)为圆心,2 为半径的圆的标准方程展开并整理得__________________2、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 探究二：二元二次方程与圆的一般方程的关系1、方程表示什么图形？方程表示什么图形？2、方程在什么条件下表示圆？3、如果圆圆心在直线上，则（ ） 4、若方 程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是( )A.a＜-2 或 a＞ B.-＜ a＜0 C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜【典型例题】例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径.(1)4x 2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+ 4y2-4x+12y+11=0.例 2：求经过三点 A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。 【当堂达标】1.配方法求下列方程表示圆的圆心坐标和半径：（1） (2)(3) (4)2、已知ABC 的顶点坐标分别是 A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC 外接圆的方程。3、求点与圆上任一点连线所成线段的中点的轨迹方程。【反思·提升】1、圆的一般方程及其含有的参数；2、如何利用待定系数法求圆的一般方程；3、二元二次方程与圆的一般方程的关系。【拓展·延伸】1、将圆平分的直线是（ ）A. B. C. D. 2.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-33.经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A.B. C. D. 4.求与两定点 A(-1,2),B(3,2)的距离比为的点的轨迹方程.作业布置演草作业：P123 1、3答案解析【回顾·复习】1、 C2、【自主·合作·探究】探究一、1、3、 标准方程能看出圆心和半径，一般方程系数相同，没有项，很好的体现代数方程的形式结构。探究二、1、表示以(1，-2)为圆心，半径为 2 的圆...
