山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 圆与方程复习学案 1教学内容学习指导即使感悟重点：圆方程的求法，直线与圆的位置关系，弦长的求法。难点：弦长的求法教学方法：自主学习，合作探究，教师引导。【回顾预习】一：圆的方程。（1）标准方程 （几何式）： （圆心为A(a,b),半径为 r） （ 2 ） 圆 的 一 般 方 程 （ 代 数 式 ） ：（） 圆心 半径 提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径 长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步 骤 为 ： (1) 根 据 题 意 ， 设 所 求 的 圆 的 标 准 方 程 为回顾知识(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方 程中去，就得到所求圆的一般方程．二：点与圆的位置关系的判断方法，，：若 ， 则 点 P 在 圆 上 ； 若 ,则点 P 在圆外；若 ,则点 P 在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离 d 和圆 r 的半径的大小关系来判断。(1) 相交 （2）相切 （3）相离 适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到 ,然后由判别式△来判断。(1) 相交 （2）相切 （3）相离 利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为 ，圆的半径与 圆的半径，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当 时，圆与圆相离；2）当 时，圆与圆外切；3）当 时，圆与圆相交；4）当 时，圆与圆内切；5）当 时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于 x 或 y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0 为外切或内切，△>0 为相交，△<0 为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程 。【自主合作探究】类型一：求圆的方程例 1： 例题 3：一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y=0 上，且直线 y=x 截圆所得弦长为 2，求此圆的方程.例 4： 已知圆 C：（x－1） 2＋（y－2） 2＝25，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y－ 7m－4=...
