山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 函数的极值与导数学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用导数知识来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【学习重点】利用导数知识求函数的极值【学习难点】对极值概念的理解及求可导函数的极值的步骤学习方向一.知识回顾复习 1.函数的单调性与其导函数的正负的关系一般地,设函数 y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数, 如果,那么函数y=f(x) 在这个区间内 增 ； 如果,那么函数 y=f(x) 在这个区间内 减 。 2.用导数求函数单调区间的步骤。见课本 24 页二．自主﹒合作﹒探究 问题 1：下图高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象，(1).函数 h(t)在 t=a 处的导数值是 0 ；(2).当 t （ 0 ， a ） 时,函数 h(t)单调递增， > 0 ;当 t (a,+00) 时,函数h(t)单调递减， < 0.问题 2：观察教材 P27图 1.3-10，思考：(1).函数 y=f(x)在点 a,b 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?(2) 函数 y=f(x)在点 a,b 的导数值是多少?（3）在点 a,b 附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律?自我完成了解新知引入新知得到知识1新知1： 点 a 叫做函数的 极值点 ，叫做函数的 极小值 点 b 叫做函数的 极值点 ，叫做函数的极大值 极大值点、极小值点统称为极值点 ， 极大值、极小值统称为 极值 。思考：极值点是点吗？极值点与极值有何区别？问题 3：观察教材 P27图 1.3-11（见右图），思考：函数在 c,d,e,f,g,h,处，哪些是极大值点，哪些是极小值点？Cd,h;efg思考：(1)函数的极值 不是 （填是，不是）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值?否探究：极值与导数的关系新知 2：求函数极值的方法 例 1.下 图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象，哪些是极大值点,哪些是极小值点?分析题目总结方法2xohgfdcy yf xe1课本 35 页例 2 . 求函数的极值.课本 36 页小结：求函数 y=f(x)极值的步骤：探究：X=0 是否为函数 f(x)=的极值点?结论：（1）导数为 0 是点为极值点的 充分 条件. （2）是 f(x)的极值点的充要条件是 导数值为 0 三．当堂达标：1.求下列函数的极值：(1)f(x)=6x2-x-2 (2)f(x)=x3-27x(3)f(x)=6+12x-x2 (4)f(x)=3x-x32. 下列结论中正确...
