山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 函数的极值与导数学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1
理解极大值、极小值的概念；2
能够运用导数知识来求函数的极值；3
掌握求可导函数的极值的步骤
【学习重点】利用导数知识求函数的极值【学习难点】对极值概念的理解及求可导函数的极值的步骤学习方向一
知识回顾复习 1
函数的单调性与其导函数的正负的关系一般地,设函数 y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数, 如果,那么函数y=f(x) 在这个区间内 增 ； 如果,那么函数 y=f(x) 在这个区间内 减
用导数求函数单调区间的步骤
见课本 24 页二．自主﹒合作﹒探究 问题 1：下图高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象，(1)
函数 h(t)在 t=a 处的导数值是 0 ；(2)
当 t （ 0 ， a ） 时,函数 h(t)单调递增， > 0 ;当 t (a,+00) 时,函数h(t)单调递减， < 0
问题 2：观察教材 P27图 1
3-10，思考：(1)
函数 y=f(x)在点 a,b 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系
(2) 函数 y=f(x)在点 a,b 的导数值是多少
（3）在点 a,b 附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律
自我完成了解新知引入新知得到知识1新知1： 点 a 叫做函数的 极值点 ，叫做函数的 极小值 点 b 叫做函数的 极值点 ，叫做函数的极大值 极大值点、极小值点统称为极值点 ， 极大值、极小值统称为 极值
思考：极值点是点吗
极值点与极值有何区别
问题 3：观察教材 P27图 1
3-11（见右图），思考：函数在 c,d,e,f,g,h,处，哪些是极大值点，哪些是极小值点
Cd,h;efg思考：(1)函数的极值 不是 （填是，不是）唯一的
(2)一个函数的极大值是否一定大于
