山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 幂函数学习内容学习指导即时感悟【自主·合作·探究】一、预习课本 77——79 页找出疑惑之出?二、探究新知：探究 1：问题 1：（1）、如果张红 购买了每千克1元的蔬菜w千克 ，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数 ；（3）、如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；（4）、如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数（5）、如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那 么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。问题1：它们的共同特点是什么？问题2：幂函数的定义：一般地，把形如____________的函数叫做幂函数(power function),其中x是自变量，是常数。探究2：1、在同一平面直角坐标系内画出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图像：2、归纳幂函数的性质：(1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点(1,1);(2) 如果α>0,则幂函数图像过点 和 ，并且在区间 上是增函数；(3) 如果α＜０，则幂函数图像在区间 上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右 方无限地逼近 ，当x趋向于+∞时，图像在y轴上方无限地逼近 ，函数Y=xY=Y=Y=Y=定 义域值域单 调性奇 偶性公 共点(4) 当α为奇数时，幂函数为 函数；当α为偶数时，幂函数为 函数．(5) 在（1，+）区间上时底数越大幂函数的图像越 在（0, 1）区间上时，底数越 图像越 【精讲点拨】例1、证明幂函数f(x)=在[0，)上是增函数。习题1、判断下列函数是否为幂函数 （1） （2） (3) （4）（5） （6） 2、已知 f(x)=(m+1)x是幂函数，则 m=_______3、已知幂函数 f(x)图像过点（4，2），那么 f(9)=__________【当堂达标】 1、{-1 , 1, 3, },则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有的值 2、已知幂函数 y=f(x)的图像经过点（2， ）则 f(4)的值是 3、下列函数中不是幂函数的 Y= Y= Y= Y= Y= -4、比较大小 【反思·提升】1、幂函数的定义；2、幂函数的性质；3、利用幂函数的单调性判别大小。【拓展·延伸】1、函数 f(x)= 是幂函数，且当时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式2、已知幂函数 y=的图像关于原点对称，且在（0，+）上是减函数，求满足< 的 a 的取值范围。
