山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 复数学案学习内容学习指 导学习目标：1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件 ．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．学习重点：会进行复数代数形式的四则运算，学习难点：了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.学习 方 向回顾﹒预习课前自测1．(人教 A 版教材习题改编)在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i【解析】 A(6,5)，B( －2,3)，∴线段 AB 的中点 C(2,4)，则点 C 对应的复数为 z＝2＋4i.2．复数(i 是虚数单位)的实部是( )A. B．－ C. D．－【解析】 ＝＝＝＋i，故选 A.3．若 z＝ ，则复数＝( )A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i【解析】 z＝＝＝2－i，∴＝2＋i.4． 若 a，b∈R，i 为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1【解析】 (a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，故应有 a＝1，b＝－1.5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数＝( )A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i【解析】 ＝＝＝2－i.回 顾知 识即时 感 悟自主﹒合作﹒探究例 1、(1)(2012·陕西高考)设 a，b∈R，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数 z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z 的共轭复数为 1＋i；p4：z 的虚部为－1.其中的真命题为( )A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【解析】(1)若 ab＝0，则当 a＝1，b＝0 时，a＋是实数，不是纯虚数，若 a＋是纯虚数，由 a＋＝a－bi 知 a＝0，b≠0，∴ab＝0，因此“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数的必要不充分条件．”(2) z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题； z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ＝－1＋i，∴p3是假命题； z 的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有 2 个：p2，p4.例 2、(1)复数 z 满足(z－i)i＝2＋i，则 z＝( )A．－1－i B．1－I C．－1＋3i D．1－2i (2) i 为虚数单位，则()2 011＝( )A．－i B．－1 C．i D．1【解析】(1)z－i＝＝＝1－2i，z＝i＋1－2i＝1－i.(2)()2 011＝i2 011＝i3＝－i.例 3、如图，平行...
