山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 2 讲 函数的单调性与最值学案 新人教 A 版【2014 年高考会这样考】1．考查求函数单调性和最值的基本方法．s2．利用函数的单调性求单调区间．3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．【复习指导】本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握．基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)，那么就说函数 f (x )在区间 D 上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件.① 对于任意 x∈I，都有f(x)≤M；① 对于任意 x∈I，都有f ( x )≥ M ；② 存在 x0∈I，使得f(x0)＝M② 存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M.结论M 为最大值M 为最小值一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数 y ＝分别在 ( －∞， 0) ， (0 ，＋∞ ) 内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即 ( －∞， 0) ∪ (0 ，＋∞ ) 内单调递减，只能分开写，即函 数的单调减区间为 ( －∞， 0) 和 (0 ，＋∞ ) ，不能用“ ∪ ”连接． 两种形式设任意 x 1， x 2∈ [ a ， b ] 且 x 1＜ x 2，那么① ＞ 0 ⇔ f ( x ) 在 [ a ， b ] 上是增函数；＜ 0 ⇔ f ( x ) 在 [ a ， b ] 上是减函数． ② ( x 1－ x 2)[ f ( x 1) － f ( x 2)] ＞ 0 ⇔ f ( x ) 在 [ a ， b ] 上是增函数； ( x 1－ x 2)[ f ( x 1) － f ( x 2)] ＜ 0 ⇔ f ( x ) 在 [ a ， b ] 上 是减函数．两条结论(1) 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时 最值一定在端点取到．...
