山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 5 讲 对数与对数函数学案 新人教 A 版【2014 年高考会这样考】1．考查对数函数的定义域与值域．2．考查对数函数的图象与性质的应用．3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系．【复习指导】复习本讲首先要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么数 x 叫 做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a＞ 0 且 a≠1)logaN常用对数底数为 10lg N自然对数底数为 eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；② logaaN＝N(a＞0 且 a≠1)．(2)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝(a，b 均大于零且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；② loga＝logaM － log aN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④ log amMn＝logaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x＜1，y＜0当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称． 一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．两个防范解决与对数有关的问题时， (1) 务必先研究函数的定义域； (2) 注意对数底数的取值范围． 三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点： ( a, 1) ， (1,0) ， . 四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性． (2) 作差或作商法． (3) 利用中间量 (0 或 1) ． (4) 化同真数后利用图象比较． 双基自测1．(2010·四川)2 log510＋log50.25＝( )． A．0 B．1 C．2 D．4解析 原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案 C2．(人教 A 版教材习题改编)已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b，c 的...
