山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 5 讲 对数与对数函数学案 新人教 A 版【2014 年高考会这样考】1.考查对数函数的定义域与值域.2.考查对数函数的图象与性质的应用.3.考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质.4.考查对数函数与指数函数互为反函数的关系.【复习指导】复习本讲首先要注意对数函数的定义域,这是研究对数函数性质.判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据,同时熟练把握对数函数的有关性质,特别注意底数对函数单调性的影响.基础梳理1.对数的概念(1)对数的定义如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫 做以 a 为底 N 的对数,记作 x = log aN,其中 a 叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a> 0 且 a≠1)logaN常用对数底数为 10lg N自然对数底数为 eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN=N;② logaaN=N(a>0 且 a≠1).(2)对数的重要公式① 换底公式:logbN=(a,b 均大于零且不等于 1);②logab=,推广 logab·logbc·logcd=logad.(3)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM + log aN;② loga=logaM - log aN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④ log amMn=logaM.3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0)当 x>1 时,y>0 当 0<x<1,y<0当 x>1 时,y<0 当 0<x<1时,y>0是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图象关于直线 y = x 对称. 一种思想对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明.两个防范解决与对数有关的问题时, (1) 务必先研究函数的定义域; (2) 注意对数底数的取值范围. 三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点: ( a, 1) , (1,0) , . 四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性. (2) 作差或作商法. (3) 利用中间量 (0 或 1) . (4) 化同真数后利用图象比较. 双基自测1.(2010·四川)2 log510+log50.25=( ). A.0 B.1 C.2 D.4解析 原式=log5100+log50.25=log525=2.答案 C2.(人教 A 版教材习题改编)已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则 a,b,c 的...