山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：空间角知识梳理
1．空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b
则把 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．① 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是 0°的角．(3)二面角的平面角如图在二面角 αlβ 的棱上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则∠AOB 叫做二面角的平面角．2．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线 l1，l2 的方向向量分别为 m1，m2，则 l1 与 l2 的夹角 θ 满足 cos θ＝
(2)设直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量分别为 m，n，则直线 l 与平面 α 的夹角 θ 满足 sin θ＝
(3)求二面角的大小(ⅰ)如图①，AB、CD 是二面角 αlβ 的两个面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的大小 θ＝ ． (ⅱ)如图②③，n1，n2分别是二面角 αlβ 的两个半平面 α，β 的法向量，则二面角的大小 θ 满足 cos θ＝ ．三种成角(1) 异面直线所成的角的范围是 ．(2) 直线与平面所成角的范围是 ．(3) 二面角的范围是 ．重点难点聚焦在几何体中考查线线、线面、面面的平行与垂直关系是重点，而有关线线角、线面角、二面角的求解是重中之重
难点是二面角的求法
熟练应用定义法、转化法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小
再现型题组 1．(03 年北京春季高考题) 如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别为各边的中点， G，H，I，J 分别为 AF，AD，BE，DE 的中点将△AB
